混合误差准则下的估计理论和变量选择之研究

This project proposed a brand-new mixed error criterion which can simultaneously control the absolute error and the relative error, focusing on the issue of variable selection and estimation in longitudinal data and spatial data under this criterion, which will be particularly applied to the parameter estimation and model selection in linear model and accelerated failure time model and study their asymptotic behavior. And we will apply our method to analyze genetic data and economic data. Furthermore, we use Poisson-Tweedie distribution family and Minimum Chi-square Method to deal with the issues of over-dispersion and variable selection in longitudinal count data. The prediction in spatial data is difficult due to its intrinsic correlation structure. To improve the efficiency of estimation, we propose a variable selection method based on Gaussian predictive process model and penalized likelihood procedure. Screening effect has attracted lots of attention in the analysis of spatial data. While several studies showed that the occurrence of the screening effect depends on the smoothness of the spectral density for stationary random field in one-dimension case, we will research on the conditions of screening effect and discuss their theoretical properties in two and three-dimensional case.

本项目将提出一个全新的可同时控制绝对误差和相对误差的混合误差准则，主要研究该准则下纵向数据和空间数据中的估计理论与变量选择问题。特别要将该准则应用到线性模型和加速失效时间模型的参数估计和模型选择之中并研究它们的渐近性质，并将该方法应用于基因和经济数据的分析中。另外，本项目还将利用Poisson-Tweedie分布族和最小卡方准则来研究纵向计数数据中的over-dispersion及变量选择问题。空间数据由于其内在的相关性结构，在估计预测值时会遇到较大的困难，本项目将利用似然惩罚建立基于Gauss预测过程模型的变量选择方法，达到提高估计效率的目的。同时，screening effect是空间数据中的重要现象，已有研究发现在一维情况下该现象成立与否取决于平稳随机场对应谱密度的光滑程度，本项目将研究空间数据中二维、三维平稳随机场具有screening effect的条件和理论性质。

窗口效应是指在对某位置点进行最佳线性预测时，预测值常常取决于距离观测点比较近的观测值。确定窗口效应何时成立是空间统计中一个非常重要的问题。我们提出了当潜在随机过程为各向同性高斯随机过程时R^d中窗口效应成立的充分条件。随机过程中的光滑度估计问题是空间统计中一个非常重要且富有挑战性的问题，通常的极大似然估计的相合性和渐近正态性很难得到。我们从假设检验的角度出发，构造了检验统计量，利用该统计量岁随机过程的光滑度问题进行了深入的研究。得到了检验统计量的Satterthwaite逼近并对其极限发布进行了分析，提出了基于假设检验的光滑度的估计方法。此外，本项目中对于右删失数据建立的半参数的比例优势模型进行了全面的Bayes分析。我们适用右侧中立的过程来刻画非参数部分的先验分布，适用一个绝对连续的有限维分布作为参数的先验分布，利用随机分布函数的Levy测度表示,得到回归系数和基准累计优势函数的联合后验分布的确切显示。在一定的正则性条件下证明了在回归系数上取常数为先验分布时得到的后验分布是恰当的。这是一个非常基本的结果。.. 本项目共完成研究论文10篇，其中6篇研究论文发表或者接受待发表（SCI收录5篇）。.. 本项目培养研究生10人，其中已毕业博士2人，在读博士8人。.