非平稳高频金融数据的大样本性质及应用

Empirical evidence shows that the financial time series tend to be non-stationary. Moreover, the occurrence of economic policies and other events often bring out jumps in financial data. Under the complex high-frequency sampling data, the existence of non-stationarity and jump behavior poses new challenges for statistical methods and their properties of large samples... In this project, with stable convergence theorem, we will establish large sample properties for the nonparametric robust estimators of the unknown coefficients in the potentially nonstationary diffusion models with jumps under high frequency sampling data, and their applications in high frequency financial data, including:.. (1) combining the threshold function and local time techniques, construct the robust threshold estimators for the drift coefficient, the diffusion coefficient and the characteristics of jump of diffusion models with jumps and prove the consistency and functional central limit theorem; .. (2) employ sequence difference to deal with non-stationary time series and study the central limit theorem of nonparametric robust estimators for the coefficients in second-order jump diffusion process; .. (3) discuss the optimal bandwidth selection and the limit properties of bootstrap procedure simulating confidence intervals for nonparametric robust estimators of jump diffusion models... These studies not only enrich the limit theory of stochastic processes with jumps and improve the theory of large sample for statistics, but also can be applied to the domestic stock market and short-term interest rates, which can provide a more practical theoretical approach for the effective identification of various financial risks in the financial department.

实证表明实际金融时间序列往往具有非平稳性，同时经济政策等事件的发生会导致金融数据发生跳跃。复杂的高频采样数据下，非平稳及跳跃行为的存在使得统计方法及大样本性质研究面临新的挑战。. 本课题拟在高频采样数据下，运用stable收敛定理研究非平稳带跳扩散过程各项系数稳健估计量的大样本性质及其在高频金融数据中的应用。包括：. (1)结合门限函数和局部时技术，考虑非平稳带跳扩散过程漂移系数、扩散系数及跳跃特征的稳健估计量的相合性和泛函中心极限定理；. (2)采用序列差分处理非平稳序列，研究二阶带跳扩散过程系数的非参数稳健估计量的中心极限定理；. (3)讨论带跳扩散模型非参数稳健估计量的窗宽选择及置信区间模拟方法Bootstrap步骤的极限性质。.这些研究不仅能丰富带跳随机过程极限理论和完善统计大样本理论，还能应用于国内股票市场和短期利率，为识别金融风险提供更实用的理论方法。

实证表明高频金融数据往往具有非平稳性及重尾性，同时经济政策等事件的发生会导致金融数据发生跳跃，非平稳及跳跃行为的存在使得传统统计方法及大样本性质研究面临新的挑战。本项目旨在高频采样数据下，研究非平稳带跳扩散过程未知系数的非参数估计量的相合性与渐近正态性，及其在国内股票市场与短期利率中的实证应用。本项目在高频采样数据下，分别研究了非平稳带跳扩散过程未知系数的非参数方差减小估计量及其中心极限定理；利用差分技巧处理非平稳高频金融数据，讨论二阶带跳扩散过程未知系数稳健估计量的大样本性质；并基于上述两部分建立的估计量大样本性质，考虑非参数估计量的最优窗宽选择，最后将理论研究成果应用于国内股票市场与短期利率。本项目研究成果可为非平稳高频金融数据的统计诊断及应用提供两种不同的技术路线：局部时技巧与序列差分思想。理论上采用随机分析中局部时、占有时公式技术性处理过程非平稳性，优化的二变量stable收敛定理解决估计量的适应性和可料性；从数据角度出发，差分将非平稳时间序列转换为平稳过程，引入连续时间化的二阶带跳扩散过程。本项目意在提供研究此类问题渐近理论的新工具和新方法，也为金融实务部门的风险管理操作提供有效的技术支持，丰富完善统计学理论在这个领域的研究成果和实际应用。