MQ拟插值方法对高阶导数的数值模拟算法研究

给定一个函数的一些函数值采样， 基于这些采样数据对该函数的高阶导数进行数值模拟，在数值逼近的研究领域中是一个基本而且重要的研究课题， 具有广泛的应用价值。差分方法是解决这类问题最直接、最传统的方法。差分方法在处理精确的采样时非常有效，但如果采样数据含有误差，差分方法的不稳定性将大大降低数值模拟的精确度。本项目考虑采用另外一种较为稳定的逼近工具：径向基函数MQ拟插值方法，进一步对 MQ拟插值方法进行系统地理论研究，完善该算法的数学理论。研究的内容包括 MQ拟插值的边界处理问题，将MQ拟插值推广到高维情形等，基于这些理论建立有效的数值模拟算法。本项目的研究目标：建立一套与径向基函数MQ拟插值方法相关的数学理论体系。 该理论体系将为微分方程数值解提供新的理论和方法；为几何造型提供新工具。