计算非光滑力学的熵正则化方法研究

弹塑性、单侧接触和干摩擦等非线性力学问题，其导致非线性的因素具有一个共性：即本构关系或边界条件中含有不等式条件。它们的存在导致了力学状态变量的非光滑、甚至不连续的性质。利用变分不等式、互补问题和凸分析等数学工具统一研究此类问题的数学性质和力学现象构成了一个新的力学分支-非光滑力学。项目拟针对非光滑结构动力学问题、非光滑结构灵敏度分析及其最优设计问题，发展基于熵正则化的计算非光滑力学的理论和算法。首先通过"正则化"方法将非光滑力学的不可微模型转化为光滑化模型求解，然后通过调节正则化参数逐渐逼近原问题的解。该方法具有如下特点：（1）它不同于通常的迭代法，因其具有严格的数学基础，因此能够确保对不光滑力学量及由于不光滑性导致的力学现象的正确模拟；（2）能够充分利用已有的光滑非线性计算力学成果，来求解非光滑力学问题。