基于在线自适应学习的欠定盲源分离理论与应用研究

稀疏成分分析（SCA）是一种新的欠定盲源分离（UBSS）方法，它能克服独立分量分析（ICA）的固有局限性，已在强平稳系统下应用和可分性等方面显示出了极大的优越性，有重要的发展和应用潜力。本项目研究SCA对广义平稳系统以及非平稳系统应用时的鲁棒性和在线自适应估计等问题，并将结果用于解决基于UBSS的通信及信号处理应用中的一些紧迫的问题。项目的研究内容涉及：(1)SCA方法对广义平稳系统应用时的鲁棒性和在线自适应估计等问题的理论研究；(2)SCA方法对非平稳系统应用时的鲁棒性和在线自适应估计等问题的理论研究；(3)SCA方法在基于混沌的通信系统中的盲辨识、盲分离、盲多用户检测问题下的应用与发展；(4)SCA方法在通信用信号处理系统下信号增强问题中的应用和发展。项目的完成在理论上将完善新的信号辨识与分离工具；在应用上将推动基于SCA的盲信号处理的实用化进程，具有重要的科学、社会和经济意义。

围绕在实际应用条件下，源信号的可恢复性问题这一关键的科学与工程问题，我们采用自适应学习(Adaptive Learning)框架下研究稀疏成分分析(SCA)方法。稀疏成分分析是一种有效的欠定盲源分离 (UBSS)算法，是经典的独立分量分析（ICA）算法的拓展和延伸，它克服传统ICA算法的固有局限性，且具有较高的估计精度。 我们的研究成果集中在三个方面：i). 研究实现了对广义平稳系统和非平稳系统应用SCA，推导出源信号的可恢复性的充分必要条件，实现了一种在线自适应学习的低维欠定盲分离算法。ii). 研究了SCA在通信系统中的应用，将盲源分离 (BSS) 框架和流式加密相结合，提出了一种新型通信加解密体系；同时针对通信中的欠定情形，应用自适应学习框架下的多模式卡尔曼滤波算法进行信号恢复。iii). 研究了实际通信用信号处理系统下信号增强问题中SCA方法的应用, 提出了计算复杂度低, 且适合硬件实现的信号增强方法。SCA应用于广义平稳系统和非平稳系统时，需要一个弱式假设：潜在的源在时间域上，或在合适的线性转换域上是充分稀疏的；进行SCA源信号估计分成两个步骤：第一步，先用我们提出的低维欠定盲源分离方法估计出混合矩阵，再在第二步，使用我们提出的快速p范数法来估计源信号。低维欠定盲源分离方法的计算复杂度随维数增加，呈现指数上升，因此适合于低维欠定问题的解决。快速p范数法估计源信号的计算复杂度适中。SCA在通信系统中的应用，我们提出了一种新型通信加解密体系，通过将盲源分离框架和流式加密（包括：SHA，RSA）结合，实现了更高的保密性能；针对通信中的欠定情形，应用自适应学习框架下的多模式卡尔曼滤波算法进行信号恢复。多模式卡尔曼滤波适合解决通信系统中单通道欠定盲源分离问题。实际通信用信号处理系统下, SCA方法用于解决信号和其时延的瞬时混合下源信号的恢复问题,我们提出了两种基于非线性框架的信号增强方法，能有效对SCA恢复后的源信号进一步进行增强。