基于高阶矩量法的大规模集成电路互连线3D电容参数提取

高性能超大规模集成电路的设计和验证对互连线电参数提取的精度和计算时间提出了更高的要求，在这一背景下，代表计算电磁学发展趋势的高阶数值计算方法有望取代目前广泛使用的基于低阶边界元法的互连线电参数提取工具，成为精度和效率更高的下一代超大规模集成电路电参数提取的新方法。与传统电容参数提取算法相比较，高阶矩量法具有以下优势：（1）高阶基函数具有代数精度高的优点，更适合大片区域中电荷密度分布函数的建模；（2）几何建模上广泛采用曲面三角形、四边形单元，具有优良的几何适应性；（3）可使未知变量个数显著下降，大幅度减少计算量。基于以上立项依据，本课题组致力于将多分辨率技术与多种高阶离散格式相结合，并通过改进传统加速算法，开发出高精度、速度超快的超大规模集成电路互连线3D电容提取算法。

尽管“互连线驱动”的集成电路设计概念提出已经超过二十年，主流EDA工具提供商大多在其设计工具中提供了互连线电参数提取的功能，然而随着高速无线应用需求的增长和碳纳米管互连线、3D集成电路等新材料及新的互连结构的推广应用，超大规模高速集成电路对时序和信号完整性提出了更高要求，目前广泛采用的互连线电参数提取算法在精度和效率上已经难以满足设计需求，为此，本课题对基于高阶矩量法的互连线3D电容参数提取进行了探索。首先，对三维电容参数提取高阶矩量法的基础算法进行了研究。出于精度可调和高稳定性的考虑，我们选择了广义曲面四边形单元和法向连续多项式基函数进行矩量法建模，并推导了电容参数提取的基础算法。接下来，对矩量法数值计算所涉及的奇异值积分展开了研究。利用国际计算电磁学界奇异积分，特别是奇异积分参数坐标变换（Singularity Extraction）领域的最新研究成果，并结合Gauss-Patterson积分，在计算时间可控的同时，显著提高了奇异值积分的精度和解的稳定性。第三，对电容参数提取高阶矩量法的并行化展开了研究。利用Matlab自带的并行计算工具箱（Parallel Computing Toolbox）和分布式计算服务（Distributed Computing Server）对基础算法进行了改写，并行化后的电容参数提取程序在由多台服务器构成的集群平台上运行，阻抗矩阵的计算时间实现了线性缩短。第四，对预处理子和加速算法展开了研究。采用快速分层算法结合稀疏化预处理子大幅度缩短了电容参数提取的时间。第五，对多壁碳纳米管互连线的建模展开了研究。通过时域有限差分对多壁碳纳米管的时延进行了仿真，并通过对仿真结果的数学拟合，提出了一个用于时延优化的转化器插入数量公式。第六，对矩量法的一些基础问题展开了研究，包括：针对天线仿真，提出了一个增强型的RWG边馈电模型；利用相对残差与结果精度之间的关系，提出一个由仿真精度控制的相对残差设置规范，从而有效避免了“过收敛”的发生；另外，还对积分精度对矩量法求解的精度、稳定性和收敛性的影响展开了研究。时间所限，课题组开发的电容参数提取高阶矩量法程序目前处在初级版本，由于缺少对设计文件的支持，目前还不能用于实际集成电路参数提取。另外，部分研究成果仍在整理中。.