非自治四体问题中的非线性轨道动力学与轨道优化研究

The restricted three body problem and the invariant manifold theories have been successfully applied to design trajectories for deep space missions. Because of the limitation on model accuracy, the trajectory that is generated by patching invariant manifolds will deviate from its nominal path in a more realistic model. This kind of error could hinder further development of trajectory design, and result in an additional fuel consumption. To solve these problems, this study conduct a systematic research into the design and optimization of the trajectory for deep space missions based on the dynamics of four-body problem and the theory of the time-dependent invariant manifold. This study includes: (1) the high-precision modeling of non-autonomous four-body problem that is coherent with Newton's law of universal gravitation, (2) the zero-error and zero-maneuver patch of time-dependent invariant manifolds in the framework of the generalized quasi-bielliptic problem, and (3) the global structure of Earth-Moon transfers and multi-objective optimization. The study focuses on clarifying the trajectory characteristics and their time-varying properties in the non-autonomous gravitational field, and uncovering the global structure of transfer trajectories. This study also provides the theoretical basis for the next phase of China's lunar exploration program and future exploration of deep space beyond the moon, and promote the progress of China's space technology.

限制性三体问题模型与不变流形理论已经成功应用于深空探测轨道设计。由于模型精度的限制，通过不变流形拼接得到的轨道在真实环境下运行会产生误差。这类误差不仅阻碍了轨道设计的进一步开展，也会造成轨道发散，导致额外的燃料消耗。为此本项目将以限制性四体问题动力学和时间相关不变流形理论为主要理论基础，以高精度和低燃耗为轨道设计标准，围绕深空探测航天器的轨道设计和优化方法进行系统深入的研究。主要研究内容：与万有引力定律相合的高精度非自治四体问题模型建模，广义拟双椭圆模型下时间相关不变流形的零误差、零机动拼接，地月转移轨道全局结构研究与多目标优化。研究成果能够阐明航天器在高精度非自治引力场中的轨道运动特征及其时间演化特性，以日地月系统为例揭示航天器在四体模型下的转移轨道全局结构，为我国嫦娥探月后期工程和月球以远深空探测的轨道设计与优化提供理论基础，促进我国航天技术的进步。

限制性三体问题模型与不变流形理论已经成功应用于深空探测轨道设计。由于模型精度的限制，通过不变流形拼接得到的轨道在真实环境下运行会产生误差。这类误差不仅阻碍了轨道设计的进一步开展，也会造成轨道发散，导致额外的燃料消耗。为此本项目以限制性四体问题动力学和时间相关不变流形理论为主要理论基础，以高精度和低燃耗为轨道设计标准，围绕深空探测航天器的轨道设计和优化方法进行了系统深入的研究。首先，项目引入用于研究流动边界层的拉格朗日逆序结构（Lagrangian coherent structure，LCS）工具，开发了非自治四体模型下LCS的计算和提取方法，进而利用LCS研究了四体模型相空间轨道转移机制。其次，项目研究了四体模型下基于月球引力辅助的零误差、零机动不变流形拼接转移轨道设计方法，并通过数值延拓得到了转移轨道在精确四体模型下的解。数值仿真表明，月球辅助转移比传统的基于单脉冲的流形拼接转移轨道更省燃料。最后，在轨道高度、倾角、升交点赤经和飞掠角等约束下，采用微分修正法研究了转移轨道拼接设计方法，通过拟合初值函数解决了初值敏感性问题，并得到不同约束条件下的燃料消耗与飞行时间变化特性。本项目研究成果能够阐明航天器在高精度非自治引力场中的轨道运动特征及其时间演化特性，以日地月系统为例揭示航天器在四体模型下的转移轨道全局结构，为我国嫦娥探月后期工程和月球以远深空探测的轨道设计与优化提供理论基础，促进我国航天技术的进步。