二维柱坐标系下辐射输运方程离散纵标方法研究

The radiative transfer equation describes the photon’s transport and dispersion processes and the interaction between photons and medium. The discrete ordinates method is one of the most famous algorithm to solve the transfer equation, which is widely used in the numerical simulations in many scientific fields. But the ray-effect which is an essential disadvantage of the discrete ordinates method introduces unphysical perturbations into the numerical results and decrease the accuracy seriously. We will analyze the dependence of the ray-effect upon the material’s opacity, the distribution of the radiation field and the mesh. A new spherical-symmetry-preserving discrete ordinate algorithm with 2nd order accuracy and a ray-effect-mitigation numerical method for the 2D radiative transfer equation in cylindrical coordinates will be proposed. Additionally, the new methods will be implemented to simulate the 2D radiation-drive implosion process in the Inertial Confined Fusion.

辐射输运方程描述了光子在真空或介质中的传输、散射，以及与介质的相互作用。离散纵标方法是求解辐射输运方程的一类算法，其格式简洁、编程实现简单，因此在许多科学领域得到广泛应用。但是，离散纵标方法所固有的射线效应严重影响了其数值模拟的置信度，使其应用范围受到一定的限制。本项目旨在分析二维柱坐标系下辐射输运方程的离散纵标格式，研究其射线效应的大小与介质不透明度、辐射场分布和网格分布的关系，设计二维柱坐标系下辐射输运方程保持球对称性的实用二阶离散纵标格式，发展能够减弱离散纵标方法射线效应的数值算法，并将研究成果应用于惯性约束聚变中辐射驱动靶丸内爆过程的数值模拟。

离散纵标方法是求解辐射输运方程的一类算法，在许多科学领域得到广泛应用。本项目以惯性约束聚变内爆研究为牵引，针对离散纵标方法的射线效应问题，分析二维柱坐标系下辐射输运方程的离散纵标格式，研究其射线效应的大小与介质不透明度、辐射场分布和网格分布的关系，设计二维柱坐标系下辐射输运方程保持球对称性的离散纵标格式，发展能够减弱离散纵标方法射线效应的数值算法，并将研究成果应用于惯性约束聚变中辐射驱动靶丸内爆过程的数值模拟。..我们完成了以下研究内容：1.分析了输运方程保球对称性的条件，提出了空间柱坐标系、方向球坐标系的输运方程，基于该方程给出了离散纵标方法子网格平衡格式严格保持球对称性的充分必要条件，同时设计了一种能够严格保持球对称性的离散格式；2.针对惯性约束聚变内爆驱动不对称性问题的数值模拟，提出了靶丸加源前后分别使用辐射输运+拉氏流体格式和辐射扩散+欧拉流体格式的分段数值模拟方法，以兼顾前期的辐射输运建模和后期的流场高分辨率模拟，实现了自洽的辐射入流加源的靶丸内爆辐射输运数值模拟。该方法被广泛应用于惯性约束聚变内爆驱动不对称性问题的物理研究。..已发表的标注项目批准号11401033的论文共计9篇，其中SCI收录论文4篇。