亚纯函数的正规族、函数空间及相关课题

本项目包括亚纯函数的正规族、正规函数、函数空间上的复合算子和唯一性四个部分。正规族理论是复分析的一个经典课题，目前这一课题的研究依然相当活跃，出现了许多有意义的新成果。我们将进一步进行这项研究，具体有：与函数迭代或复合有关的正规族；与分担值或分担函数有关的正规族；与例外函数有关的正规族；高维情形的全纯或亚纯映射的正规族以及正规族的应用。正规函数理论是复分析中的另一经典课题，它与正规族紧密相关，但这一方面的结果还很少。我们将推进这项研究。近年来，函数空间的复合算子研究是复分析中非常活跃的领域，这领域我们将主要研究超球上函数空间的复合算子的下有界性。亚纯函数唯一性理论是复分析的重要分支之一，人们在这一领域已得到了很多成果，但依然有些未彻底解决的问题。这方面，我们将研究：应用正规族去研究亚纯函数和整函数与其导数的唯一性；Gross问题；Bruck猜想及高维情形的全纯或亚纯映射的唯一性。