旋转对称密码函数的构造和分析

Boolean functions, which are often used as nonlinear combiners or filters in stream cipher and S-boxes in block cipher，play an important role in the efficiency and security of cryptographic algorithms. In order to resist known cryptographic attacks, Boolean functions should satisfy many cryptographic properties such as high degree, balancedness and high nonlinearity. Rotation symmetric Boolean functions have a simple structure in which their outputs are fixed whereas their input variables execute a rotation transformation, and include many Boolean functions with excellent cryptographic properties. When used as cryptographic functions they can greatly improve the efficiency and security of cryptographic algorithms. This project studies constructions and analysis of rotation symmetric cryptographic functions, including constructions of rotation symmetric S-boxes with many excellent cryptographic properties, constructions of rotation symmetric bent functions and constructions of k-rotation symmetric semi-bent functions. The achievement of this project can provide cryptographic functions with high security and efficiency for the design of cryptographic algorithms.

布尔函数可以作为流密码的非线性组合函数和滤波器以及分组密码中的S盒，对密码算法的效率和安全性有着非常重要的作用。为了抵抗已知的密码学攻击，布尔函数需要具有高代数次数、平衡性、高非线性度等密码学性质。旋转对称布尔函数具有在输入循环左移下输出不变的简单结构，包含了许多具有优良密码学性质的布尔函数，作为密码函数时可以大幅度提高算法的效率和安全性。本项目研究旋转对称密码函数的构造与分析，具体内容有：多种密码学性质均衡的旋转对称S盒的构造，旋转对称bent函数的构造以及k阶旋转对称semi-bent函数的构造。本项目的研究成果可以为密码算法的设计提供更多效率高和安全性强的密码函数。

布尔函数在密码系统中有重要的应用，可以在分组密码中作为S盒，可以在流密码（包括面向高效全同态计算系统的流密码）中作为组合函数或者（置换）滤波器。布尔函数的密码学性质对密码算法的效率和安全性有着非常重要的影响。旋转对称布尔函数是一类具有特殊结构的布尔函数，其中包含了许多具有优良密码学性质的密码函数。本项目针对旋转对称密码函数的几个关键问题展开研究，取得了一系列的研究成果，主要包括：.（1）构造了一类代数免疫度最优的高非线性度奇变元平衡旋转对称布尔函数, 并构造了一类代数免疫度最优的高非线性度偶变元非平衡旋转对称布尔函数。.（2）构造了两类任意偶变元上的代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数，其非线性度明显超过已有的结果。.（3）设计算法实现了8元旋转对称布尔函数的高效遍历，得到了所有非线性度不低于112 的８元性质均衡的旋转对称布尔函数以及所有8元旋转对称bent函数。利用智能搜索算法在9元、10元旋转对称布尔函数的搜索空间中得到了新的高非线性度、低透明阶的旋转对称布尔函数。实现了基于旋转对称布尔函数的S盒的构造，得到了与AES的S盒具有相同的非线性度、代数次数及差分均匀度且比其具有更好抵抗DPA攻击能力的S盒。.（4）提出了两类非线性度严格几乎最优的多输出布尔函数的构造，和一类高非线性度的弹性多输出布尔函数的构造。.（5）提出了两类代数次数大于2的2-阶旋转对称semi-bent函数的构造。.（6）构造了两类新的逐重量完美平衡布尔函数的构造，其非线性度都有明显提升；在目前已存在的构造基础上提出了一个统一的逐重量完美平衡布尔函数的构造。.项目的研究成果主要以学术论文的形式体现，目前已经形成论文12篇，其中已发表（含接收）的论文8篇（含被SCIE检索4篇），已投稿论文4篇；另有2篇论文正在整理中。此外在人才培养方面培养已毕业硕士研究生2名，在读研三硕士研究生4名。