经典和量子系统的动力学平衡、热化和统计物理基本问题的研究

经典和量子系统的动力学平衡、热化等是当前统计物理领域中非常活跃的研究课题之一。本项目主要是应用一些已有的研究经典和量子多体系统的动力学方法，发展一些用于研究量子多体动力学的方法，对几类孤立和开放的经典和量子系统的动力学平衡和热化问题进行系统的研究，从而对统计物理基本假定的有效性进行讨论。以经典的离散非线性链和具有长程相互作用的HMF模型、量子的相互作用两粒子模型及量子自旋链等为研究系统，对它们的动力学平衡和热化等问题进行系统的研究，研究它们与系统的可积性、经典和量子混沌、系统中的局域化的关系，研究不同的初始条件对系统平衡化和热化的影响，同时研究与外界热源相联时这些系统的热平衡特性，研究不同情形的量子系统的微正则系综与正则系综的等价性，以及可能出现的负比热和热力学定律的破坏等。从而对这些系统的动力学和热力学性质有深入的了解，同时对统计物理的基本问题，特别是量子系统的统计物理有更深入了解。

经典和量子系统的动力学平衡和热化行为的研究等是当前统计物理领域中非常活跃的研究课题之一。通过四年多的研究，我们研究了Frenkel-Kontorava(FK)链、在位势下的Toda链和无序的Fermi-Pasta-Ulam(FPU)链的能量传输和热化行为，发现在弱非线性下，FK链热化的标度行为与FPU链不同、无序的在位势明显影响Toda链的热化行为、及无序相互作用加快FPU链的热化并改变热化的标度行为；研究了准周期势场中的硬核玻色子系统的淬火动力学和热化行为，发现两类不同准周期系统的热化行为是相似的；研究了嵌在均匀链内的非周期结构中的量子超扩散行为、延时非线性相互作用对无序链和准周期链中波包扩散的影响，发现波包在扩散中存在瞬时超扩散行为和扩散到非扩散的转变；研究了淬火下具有无能隙激发谱的量子自旋链的非平衡涨落关系、外界对系统做功和非平衡熵的产生，验证了一般情形下的非平衡涨落关系；研究了Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用对非周期量子Ising链的热传导的影响，发现DM相互作用能够改变准周期Ising链的热传导行为；应用量子纠缠等概念研究了具有XZY-YZX型三自旋相互作用或具有DM相互作用的各向异性XY链的相和量子相变问题，发现三自旋和DM相互作用使得系统中出现一个新的螺旋相，在此相中部分熵随系统大小是对数增大的，且在不同的量子相变处，量子纠缠的行为是不同的；研究了具有次近邻跃迁的退相干量子随机行走、及coin算符的选取对时间和空间无序随机行走的扩散行为的影响，发现在这些系统中存在亚弹道扩散；研究了推广的Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑性质，发现其中存在两个不同的拓扑相和两类拓扑缺陷；研究了两个一维模型中的Jackie-Rebbi(JR)型束缚态，发现在其中一个拓扑相，JR型束缚态带有分数的宇称；研究了具有虚在位势的PT对称的Kitaev和扩展Kitaev模型的准粒子能谱的PT对称破缺，发现PT对称的解与系统的拓扑性质没有明确的关系。通过这些研究，取得了一些研究成果，已在国内外杂志上发表SCI论文19篇。其中非均匀链超扩散的工作发表在Phys. Rev. Lett.上，随后国外学者在光学实验中验证了我们的理论结果。这些研究对于了解经典和量子系统的动力学、热化、非平衡热力学行为和统计物理的基本问题等有重要的意义。