基于辛空间的板弯曲解析奇异单元及其应用

带有应力奇性板弯曲问题的分析求解具有重要的工程实用价值。项目研究目标是将辛对偶体系的优秀方法论应用于一整套薄板、中厚板弯曲解析奇异单元的构造，给出带有应力奇性的板弯曲问题的高精度、高效率的数值求解和分析手段，为该领域的研究提供新的求解方法和理论。首先将板弯曲问题导入极坐标辛对偶体系，并在由挠度、转角以及它们的对偶变量组成的辛空间里，通过分离变量和辛本征展开法给出具有任意顶角和任意侧边边界条件的扇型板弯曲问题的解析解，并以此为基础构造出系列基于辛空间理论的能严格满足域内控制微分方程和边界条件的板弯曲奇异单元，该类解析奇异元能精确描述奇异点附近的应力场和位移场的特性。然后通过变分原理形成奇异单元的单元刚度阵并与常规弯曲板单元相结合，从而可应用于带有应力奇异性的有限尺寸弯曲板问题的数值分析。本项目的研究将辛对偶体系推广到数值应用领域，具有十分重要的理论价值和广阔的应用前景。