量子关联理论及其在量子通信中的应用研究

Quantum entanglement plays an important role in quantum communications and quantum computation.It is necessary resources for quantum teleportation,dense coding and cryptography.Quantum entanglement is relevant to some basic problems in physics.There are other quantum correlations besides quantum entanglement,such as quantum discord.It is found that quantum discord has special applications in quantum information processing,such as quantum state discrimination,remote state preparation and so on.. In this project,we will study some essential problems of quantum entanglement:quantum entanglement detection and calculation of entanglement measure,especially the problem of multipartite entanglement measure,classification of multipartite entanglement;We also study other quantum correlations,such as quantum discord and Bell nonlocality;Then we will investigate the applications of quantum entanglement and quantum discord in quantum communications;Finally we will study the corresponding mathematical problems in operator theory,optimization theory and intelligent algorithms arising from study of quantum correlations.

量子纠缠在量子通信以及量子计算中有重要应用，是量子隐态传输、密集编码、保密通信等必不可少的资源，同时量子纠缠和物理学中一些基本问题密切相关。除了量子纠缠，还有其他类型的量子关联，比如量子失谐等，最近发现它在一些量子信息处理过程比如量子态识别、量子态远程制备中起到独特作用。. 本项目研究量子纠缠的一些核心理论问题：量子纠缠的判定以及纠缠度量计算，尤其是多体纠缠度量问题；多体纠缠的分类；除量子纠缠之外的其他量子关联主要是量子失谐和非定域性的度量和刻画；探索量子纠缠、量子失谐等量子关联在量子密码等量子通信技术上的应用；最后，讨论由量子关联引发的算子理论、最优化理论、智能算法等数学家感兴趣的相关数学理论问题。

量子信息是数学、物理学、信息学等交叉产生的新兴学科，主要包括量子算法、量子密码、量子通信等。量子信息技术现在已经逐步走向实用化，取得了一定的经济效益和社会效益。量子关联是量子信息处理的核心资源，但是对于量子关联的判定、量子关联程度大小的计算等方面还有很多问题需要解决。本项目主要围绕量子关联问题进行研究，得到了以下结果：(1)量子关联方面：提出了量子导引的新的度量方法，并且给出了量子导引存在的充分必要条件，以此为基础研究了量子导引的非对称性质；建立了纠缠度量和量子相干度量的一个一一对应关系，这种一一对应关系对于研究纠缠和相干的研究都 有很重要的作用；和中科大课题组合作，在实验中实现了基于鲁棒性的量子相干度量的直接测量，该研究工作所采用的方法简化了实验的复杂性，并适用于多种量子物理体系，对量子资源探测具有重要意义；研究了量子信道作用在非相干态上产生量子相干的能力，对于酉的信道，我们得到了该相干产 生能力度量的解析结果，对于unital 量子信道，我们得到了相干产生能力度量的上界；(2)量子不确定性关系方面：我们改进了Werner等人在单量子比特下应用联合测量近似代替两个不相容的观测量后的误差，并且和中国科学技术大学合作，用NMR技术对此结果进行了实验验证；给出了纠缠辅助下的无偏测量满足的不确定关系，在无偏测量下的不确定度之和正好等于初始量子态的条件线性熵；基于Skew information，我们给出了一种新的不确定性关系，量子关联在这个不确定性关系中起到了比较重要的作用；对于基于Von Neumann熵的不确定性关系， 我们分别利用分段线性函数和二元函数近似Von Neumann熵， 改进了态无关的不确定性 关系；利用majorization技术，改进了态依赖的不确定性关系，对于2个或者3个观测量 的qubit和qutrit的量子态，我们得到了这种改进的不确定性关系的解析下界，该下界比之前下界要好。此外，我们还研究了混合密度矩阵的谱密度，熵的连续性等问题。. 项目执行期间，共发表SCI论文13篇，其中《Physical Review Letters》4篇，《NPJ Quantum Information》1篇，《Research》1篇。