量子信息中纠缠判定及纠缠度问题的研究

Quantum information is the interdiscipline of physics,mathematics, and information science, it has great scientific significance and a wide variety of practical applicaions;quantum entanglement lies in the heart of quantum information, entanglement detection and entanglemt measure is the key of quantum entanglement, entanglement measure is an nonlinear semi-definite programming problem. Because of the special tensor product structure of entanglemnt, usual optimization algorithms do not work. The aim of this project is to study how to use optimization algorithms and perator theory to calculate entanglement measure：semi-definite programming,operator theories,especially operator space theory and information theory will be used,and then the algorithms fit for calculation of entanglement measure and highly exact lower bound or approximate results of entanglement measure can be obtained.Firstly,the results of this project can be used to compute entanglement measure , get some entanglement crition and practical application in physics;secondly,driven by physical problems,new mathematical problem is put forward and will be worked out.Our understanding about relative mathematical problems such as semi-definite programming and oprator theory will be increased and new mathematical theories will be developed.

量子信息是物理学、数学、信息等学科交叉融合产生的的新兴学科，有着重大的科学意义和广阔的实际应用前景。量子纠缠在量子信息中居于中心地位，纠缠判定以及纠缠度的计算则是量子纠缠中的一个关键内容。纠缠度的计算是一个非线性半定规划问题，但由于量子纠缠的特殊张量空间结构，常规的算法不再有效。本项目将研究如何使用优化算法以及算子理论来计算纠缠度及判定纠缠：利用算子理论、特别是算子空间理论，结合半定规划等优化算法、信息论等相关知识，获得适用于张量积量子态空间特殊结构的纠缠度的算法，得到精确度更高的解析下界或者近似估计。本课题的研究成果，一方面可以用来计算纠缠度，判定纠缠，获得物理上的各种应用；同时，通过实际物理问题的驱动，提出并解决新的数学问题，促进我们对相关数学问题如半定规划、算子理论的认识，发展算子理论及优化算法的数学理论。

量子纠缠是量子信息中的核心资源，但是对于量子纠缠的判定尤其是多体纠缠的判定，还有很多问题没有解决，该项目主要对应用算子理论，结合半定规划等优化算法、信息论等相关知识对量子纠缠判定问题及量子纠缠度的计算展开研究，得到了一些结果: 我们给出了统一的多体量子关联的定义，即取遍所有分化的量子关联的和，该定义适用于量子纠缠、量子失协、几何量子失协等，根据此定义，给出了3 qubit 量子失协及量子纠缠的计算方法，得到了开放系统中多体量子纠缠及量子失协演化的规律，该结果发表在《New Journal of Physics》；对于纠缠态在线性叠加下纠缠演化规律进行了较好的刻画，此结果发表在量子信息方向著名期刊《Physical Review A》；2014 年，我们和中科大专家合作，得到了互补的无偏基和量子关联之间的关系，给出了量子关联新的刻画。该结果在《Scientific Reports》发表以后，即被多人实质性引用，并且德国著名学者Bruss 等很快做出类似我们思想的结果；我们得到了一种计算 系统量子失谐问题的较好的计算方法，在量子失谐度量问题上前进了一大步，能够给出X 类型的量子态的解析解, 该结果发表在《Scientific Reports》等结果。.项目执行期间，项目组成员参加学术会议6次，多次去上海交通大学、南开大学、首都师范大学等高校访问，并邀请相关领域的专家来校交流访问。