分数阶随机动力学生长过程的非局域效应研究

The nonlocal effects in the fractional stochastic dynamic growth processes will be investigated theoretically. The main contents of this project are as follows: i) The Langevin-type nonlocal dynamic equations will be studied by means of numerical simulations, and the physical mechanisms of the dynamic scaling behavior in the nonlocal growth processes will be explored by calculating the surface roughness and the height difference correlation function; ii) Based on analytical approximation methods including self-consistent expansion and scaling analysis, the dynamic scaling properties of the nonlocal stochastic differential equations describing surface roughness growth will be investigated, and the influence of nonlocal effects on the growth dynamic behavior will be analyzed through the characteristic quantities, such as structure factor and local slope; iii) The discrete nonlocal growth models corresponding with the continuum growth equations will be preformed using kinetic Monte Carlo method, the influence of nonlocal factors including shadowing effects and long-range correlation on growth dynamic behavior will be considered. The research significance of the project will help, by combination of nonequilibrium statistical method and fractional differential calculus to study nonlocal effects in the stochastic growth processes, to provide reasonable explanation for deeply understanding the growth dynamic behavior, and improve the related theories.

本项目对分数阶随机动力学生长过程的非局域效应进行理论探索，研究的内容主要包括：i)采用数值方法分别对Langevin类型的非局域动力学方程进行模拟，通过对表面粗糙度和高度差关联函数等物理量的定量分析，探讨非局域生长过程呈现动力学标度行为的物理机制；ii)应用自洽展开理论、直接标度分析等解析近似方法研究描述表面粗糙生长的非局域随机微分方程的动力学标度性质，通过对表面生长结构因子、局域梯度等特征量的计算，标定出非局域效应对生长动力学行为的影响； iii)采用动态蒙特卡洛方法对与连续性生长方程相对应的离散生长模型进行模拟，考虑遮蔽效应、长程关联等非局域因素对生长动力学行为的作用。本项目的研究意义在于：结合非平衡统计方法与分数阶微积分理论研究随机生长过程的非局域效应，将有助于为生长动力学行为提供较合理的理论解释，加深和完善相关的理论。

本项目对分数阶随机动力学生长和断裂过程的非局域效应进行了理论探索。考虑到经典局域随机动力学方程和离散动力学模型不能很有效地表述表面生长和断裂过程中的非局域效应。 因此，为了更好地探索表面生长和断裂过程的动力学行为，需要在此基础上构建广义的连续随机方程和离散模型。自本项目立项以来，主要开展了以下几方面的研究工作：.i) 采用数值方法和标度分析方法分别对分数阶Langevin类型的非局域动力学系统进行研究，研究对象包括空间分数阶淬火动力学模型和受长程关联噪声驱动下的空间分数阶Kardar–Parisi–Zhang方程。通过对整体表面粗糙度、局域表面宽度和高度差关联函数等物理量的定量分析，探讨了非局域生长过程动力学标度行为的物理机制；.ii) 为了描述分形基底上的动力学粗化生长过程，我们提出了分数阶Langevin类型方程，所获得的标度关系得到了数值验证。在此基础上，采用动力学Monte Carlo模拟对在不同类型的分形基底生长的刻蚀模型以及受限固-固模型进行了大量的数值模拟。研究发现，其动力学行为仍可由标准的Family-Vicsek标度规律来进行描述。通过计算表面宽度得到了动力学标度指数，而且这些结果与理论结果是相吻合的。.iii) 在经典纤维束模型的基础上构建了能够描述断裂面形貌的扩展纤维束模型。通过模拟得到了准二维材料拉伸断裂后所形成的一维断裂面形貌。引入了分析粗糙生长表面时常用的分析方法对断裂面的标度性质进行了分析。分析发现，局域粗糙度指数和整体粗糙度指数差别明显，说明该断裂面具有显著的奇异标度性质。另外局域表面宽度和窗口尺寸之间并不严格满足幂律关系，说明系统存在着显著的有限尺寸效应。