基于高维流形计算的混沌密码攻击方法研究

Chaos cryptogram has good advantages as great key space, sensitive initiate key and low degree of correlation. Chaos cryptogram has three research trends: 1. encryption key are associated with plaintext; 2. multi-chaos cryptogram ; 3. Chaos cryptogram combined with cellular automation system. Chaos cryptogram has been greatly used in image encoding field and voice encoding field, but few researches have been done in chaos cryptogram attacking field. The author has found that all maps used for chaos cryptogram is one to one map and the chaos maps can be used for encoding is limited, so the manifold computing method can be used for chaos cryptogram attack. The author has already grasped the method for high-dimension manifold computing and chaos map computing. The author planes to combine foliation constraint method with grid subdivision algorithm to compute initiate key . Then the author extends the chaos manifold both along and opposite the computing direction. The research steps are: collecting the right value, the accurate initiate key, computing the manifold, getting showing an effective method. The research has both great theoretical significance and actual value. It will fill the empty in chaos cryptogram attack field.

混沌加密已成为安全通信领域研究的热点，然而针对混沌密码攻击方法的研究却仍处于萌芽阶段，亟待研究。本项目针对当前三种典型的混沌加密方法：明文与密钥相关联加密、多混沌系统叠加加密、混沌系统与元胞机联合加密，采用广义Foliation约束条件和网格细分法计算初始密钥；根据高维流形计算的方法沿混沌迭代的正反方向分别延拓，计算出混沌密钥的非线性流形；研究利用分形图像结合差分攻击的方法寻找明文和密钥的变化规律；寻找多混沌分离的合适方法，探讨混沌系统与元胞机联合加密的定量关系，得到元胞机迭代函数的伪随机序列；利用横截同宿点的潜在周期性,对加密系统进行故障引导。本课题拟解决混沌初始密钥计算精度低、混沌加密序列计算难度大的问题，对密码攻击领域有重要理论意义与实际价值，促进加密与密码攻击学科同步发展，为国家信息安全打下理论基础。

目前在国家信息安全领域，针对混沌加密方法研究的成果较多，而混沌密码的攻击一直没有取得有效的办法；本项目展开了混沌加密系统初始密钥及密钥流形计算方法研究，明文与混沌密钥关联方法研究，多混沌加密系统吸引子分离方法研究，混沌元胞机加密及横截同宿点对混沌加密系统的影响四个方面研究。通过实验证明：在计算密钥采用Foliation条件进行约束时，能够保证流形初始密钥选择的精度，利用收敛定理计算混沌加密系统平衡点，进一步通过数值逼近计算初始密钥能够达到很好的效果，并且如果流形是发散的话，可以反向迭代计算平衡点，依然能够通过数值逼近计算出初始密钥，为各类混沌密码攻击方法的研究做铺垫。提出的基于弧长限制法的三维非自治动力系统流形的计算，此算法主要有三个优点：首先，避免了边界条件的判断，降低了计算复杂度；其次，采取定弧长延拓，并用记录单步长的耗时，在保证绘出合适可视化图形前提下，反映了流形的增长速度；再次，利用自适应因子法增加全局流形的轨道，提高了流形的计算精度，避免了插值带来的误差，而且每条轨道有相同的步长，便于流形面网格面的计算。利用洛伦兹系统对科赫曲线组同时进行位置加密处理和像素加密处理，得到加密图像组；对同一加密图像进行自相关和互相关分析，以及对不同的加密图像进行互相关分析、像素统计分析。通过实验证明：两种加密不仅影响加密图像的统计特性，同时影响加密图像的相关性；利用对不同图像的对比分析找到了像素统计特性变化规律。以二维Héno映射的混沌系统进行混沌边界的叠加和分离仿真，通过二维系统和三维系统分别进行仿真计算得出如下结论：混沌边界的确定与否不能从根本上提高密码攻击的效率和攻击的准确度，并且混沌边界分离比较困难。本项目研究了多系统级联的方式来验证横截同宿点的影响，实验证明：存在横截同宿点的系统确实更加混沌，但是也减少了初始参数的选择空间。本项目为国家信息安全领域研究打下了理论基础。