磁流体力学方程的自由边值问题

This project proposes to study the free boundary problem of MHD equations. The vacuum-ideal MHD equations model can be used to describe the evolution of plasma surrounded by vacuum. There is strong physical motivation to study this system. In mathematical, this model is a free boundary problem. Since MHD equations are Euler or Navier-Stokes equations coupling with the effect of Lorentz force, the system becomes more complicated. Compared with pure Euler or Navier-Stokes equations, one needs to consider the interplay between the scalar pressure and the anisotropic magnetic stress and so on, which makes the analysis of the system is a big challenge. The project plans to establish the theory of well-posedness by do a prior estimates for original equations, construct nonlinear approximate equations and get independent a prior estimates for approximate solutions.

本项目将研究流体力学方程自由边值问题的适定性。真空中的理想磁流体方程可以用来描述等离子体在真空中的演变，因此开展这方面的研究有着很重要的物理意义，对于磁约束等实际问题的研究将会有很大的促进作用。在数学上，由于真空的存在，这一问题属于流体的自由边值问题的范畴。由于考虑了磁场作用的洛仑兹力，磁流体力学方程为基本流体力学方程如Euler方程、Navier-Stokes方程基础上的耦合系统，这一系统的自由边值问题的研究，相比较于单独的Euler方程、Navier-Stokes方程更为困难，例如需要考虑磁压与流体本身压力的相互作用、真空磁场与自由边值相互影响等，这在技术上极具挑战性，目前尚未被完全解决。本项目将从先验估计、非线性近似解构造，近似解一致估计等步骤通过建立相应的局部适定性理论。

本项目研究磁流体力学方程自由边值问题的适定性。真空中的理想磁流体方程可以用来描述等离子体在真空中的演变，有着重要的物理背景。本项目对真空磁场为零、轴对称真空磁场非零情形两类不同情况下，在Taylor稳定性条件、磁场非平行条件等稳定性条件下建立了不可压缩磁流体方程的自由边值的局部适定性理论，完善和丰富了磁流体力学方程自由边值问题的相关数学理论。相关工作发表在J.Math.Pures.Appl, Commun. Pure Appl. Anal.等国内外高水平SCI学术刊物上。