图与超图的传播指标研究

The eigenvalues of some matrix of a graph, primitive exponent and infection number are very important indices for reflecting the propagation of the information in a graph. This program is to consider mainly the quantity of these indices and the structural charaterization of a graph and a hypergraph based on these indices. Main contents includes: (i) for the graphs and haypergraphs, the essencial properties among the spectrum, the power convergence index, infection number and the structural properties are explored; (ii) the values of the parameters are explored, and the structural characterastics of the extremal grpahs correspongding to some extremal eigenvalues, some extremal power convegence indices or some given sign parameters, are well explored; (iii) for graphs and hapergraphs,based on the spectra, primitivity and infection number, etc., the concensus between the structural properties of graphs, the algebraic properties and combinatorial properties are explored from different aspects. For hypergraphs, we have defined the notion of infection well with the expert Fallat et al. and gotten some creative results . We hope that some new creative results can be obtained to promote the solution of some frontier problems.

图特征值、本原指数、传染指数在反映网络图信息传播有着重要的意义，是反映信息传播的重要指标。本项目主要考虑图谱、本原和传染指数的特征与它们反映的图与超图结构特征。主要研究内容有：1. 探讨图（超图）的特征值、本原指数、传染指数与其结构性质的内在联系，挖掘这些参数对图结构性质的表现以及图结构变化对这些参数影响的工具性结果；2.探讨参数取值范围，尤其是极值，刻画一般图和特殊图类中各参数意义下的图结构特征，尤其是极图结构；3. 探讨在张量谱、本原性和传染指数意义下超图的结构性质，探讨它们之间的相互联系，从不同角度多方位的刻画图的结构性质与代数性质，得到一些一致性的刻画。在超图方面，申请人已经同国外Fallat等专家对传染性指数给出定义并取得进展，形成一些开端性成果。我们希望通过本项目进一步推动相关领域前沿问题的解决。

图特征值、本原指数、传染指数在反映网络图信息传播有着重要的意义，是反映信息传播的重要指标，常被称为网络图的传播指标。本项目主要研究了图谱、本原和传染指数的特征与它们反映的图与超图结构特征。主要研究内容有：1. 探讨图（超图）的特征值、本原指数、传染指数与其结构性质的内在联系，挖掘这些参数对图结构性质的表现以及图结构变化对这些参数影响的工具性结果；2.探讨参数取值范围，尤其是极值，刻画一般图和特殊图类中各参数意义下的图结构特征，尤其是极图结构；3. 探讨在张量谱、本原性和传染指数各传播指标意义下超图的结构性质，从不同角度多方位的刻画图的结构性质与代数性质，得到一些一致性的刻画。项目研究开展了超图的传染指数、无符号拉普拉斯最小根、图的拉普拉斯特征值和控制数、一般图谱展、图的本原指数问题、图的代数连通度、图的Aα谱、超图的匹配数和谱半径等问题的研究。项目执行过程中，项目组还不断深化和拓展了课题研究，开展了对1-平面图的全染色问题、图的匹配根指数问题、神经网络与混沌电路系统动力行为特征和同步性问题、蛋白亚细胞定位等问题的研究。项目组共发表高质量科研论文24篇，其中22篇被SCI检索杂志收录，针对于一些前沿问题取得一些非常有价值有意义的成果。这些原创性研究成果对相关方向的深入研究起到了推动作用，甚至有些工具性结果和拓展课题是领先开创性的，对今后的理论和应用研究是具有完善和推动意义的。