自守L-函数的零点分布

现代数论中最前沿的课题大都是围绕着Langlands纲领展开的。自守L-函数是Langlands纲领的核心内容之一。自守L-函数理论是代数、几何、分析等学科思想的交汇；这个领域既包含着解决数学问题的重大潜力（例如，费尔马大定理的证明），也包含着许多迷人的猜想，其中居于核心地位的是广义Riemann猜想，即关于自守L-函数的零点分布问题。因此，对于这一方面的研究具有非常重要的理论意义。本项目的研究内容包括：一、研究非解析的模形式生成的自守L-函数的各种性质，得到L-函数的零点密度估计。二、研究GL(n)上自守表示L-函数的性质以及零点分布， 将解析数论中的多种技术如：零点探测、Dirichlet多项式的混合估计等 应用到自守L-函数的研究中去，并将研究结果再应用于解决经典问题，找到经典解析数论与现代数论的一个结合点。