自守L-函数的特殊值

The study of automorphic L-functions is one of the central topics nowadays in the area of analytic number theory. We aim at special values of Rankin-Selberg L-functions which has been the subject of intexsive studies. The applicant has the working fondations for the nonvanishing problem at speial points and zero densiy. This project will focus on the following three problems: 1. values of Rankin-Selberg L-functions at s=1; 2. subconvexity of Rankin-Selberg L-functions at s=1/2; 3. nonvanishing of Rankin-Selberg L-functions at s=1/2.

自守L-函数是当今解析数论的核心研究内容之一. 该项目以Rankin-Selberg L-函数为研究对象, 考虑其在某些特殊点如何取值的问题, 这已成为自守L-函数的重要研究课题. 申请人在自守L-函数在特殊点的非零问题及零点密度等方面有着一定的工作基础. 在该项目中, 申请人将集中研究下面三个问题: 1. Rankin-Selberg L-函数在s=1处如何取值; 2. Rankin-Selberg L-函数在s=1/2的亚凸界; 3. Rankin-Selberg L-函数在s=1/2的非零问题.

项目实施以来，研究工作严格按照研究计划执行，执行情况良好。在青年基金项目的支持下，项目组对自守L-函数和自守形式的解析性质，特别是自守L-函数的nonvanishing问题、自守L-函数的均值问题、自守形式的大筛法不等式、自守形式的变号问题等研究方向，取得了一些进展。项目实施期间，项目负责人入选“山东大学青年学者未来计划”，在Israel J. Math. 、Forum Math. 、J. Number Theory、Lith. Math. J. 发表论文4篇，在Rev. Mat. Iberoam.录用论文一篇。