巴拿赫空间微分方程中的泛函方法应用研究

本项目主要研究巴拿赫空间中微分方程边值问题,属于微分方程理论和线性及非线性泛函分析方法的交叉研究。国内外目前主要运用拓扑泛函方法，研究各类非线性边值问题解的存在性、唯一性、多解存在性，为具体的求解提供理论基础，因此其研究具有重要的应用性。为了使研究问题更贴近于实际应用，我们讨论带p-Laplace 算子的非线性巴拿赫空间微分方程边值问题，这对于巴拿赫空间微分方程边值问题的研究有着重要意义。本项目中，我们将主要研究以下三个问题：一是研究巴拿赫空间中带p-Laplace算子的微分方程边值问题解、多解的存在性；二是进一步讨论在有脉冲的影响下，巴拿赫空间中带p-Laplace算子的微分方程多点边值问题，给出新的解存在性准则；三是运用单调迭代的方法，结合计算机模拟，给出脉冲微分方程边值问题具体的解，并将理论研究应用于种群生态模型的研究上。