中子输运方程自适应有限元算法研究

输运理论在科学和工程的许多领域，在众多的物理分支学科中，都有非常广泛的用途。例如在核反应堆物理、天体物理、固体物理、半导体物理等都出现由输运方程描述的粒子传输过程。在求解核反应物理过程时，中子计算部分一般可以占到大部分计算时间。因此应用自适应计算方法减少计算量具有很强的应用背景。尽管有限元后验误差估计和自适应有限元算法可大大提高计算效率，并已在椭圆型、抛物型等一般偏微分方程的有限元计算中有了成熟的结果。由于中子输运方程结构复杂，变量多等特性，应用自适应有限元计算中子输运方程的结果却很少。本项目的主要内容是研究中子输运方程的自适应计算方法，利用间断有限元及流线扩散有限元方法的后验误差估计理论，建立高效自适应有限元算法，提高中子输运方程数值模拟的计算效率，以满足科学和工程中对输运问题数值模拟的需要。

本课题在资助期间，围绕“中子输运方程自适应有限元算法”进行了一系列研究。主要完成以下工作：1. 研究了二维中子输云方程全离散间断有限元后验误差估计，基于后验误差估计指示子，构造了相应的自适应算法，计算了不同的算例验证了理论的正确性。2. 建立了求解输运方程的非协调流线扩散有限元法，并给出了稳定性和收敛性证明，进一步证明了负模的后验误差估计，构造自适应算法计算不同算例，验证了理论的正确性。3. 研究了扩散方程的特征值问题，应用L2投影算子重构近似特征向量，得到了特征值的超收敛解和重构型后验误差估计，构造数值算例验证了理论的正确性。4. 应用L2投影算子重构技术研究了Stokes方程的特征值问题，得到了特征值的超收敛解和重构型后验误差估计，构造数值算例验证了理论的正确性。5. 研究了辐射流体力学和粒子输运耦合计算的并行计算问题，基于JASMIN框架将两个串行程序做为独立邦元耦合计算，形成的继承程序可以采用数千处理器并行模拟多物理耦合问题。