一类非线性色散波方程（组）解的适定性和极限行为

本项目中我们将研究一类具有鲜明物理背景的非线性色散波方程和方程组，如导数Ginzburg-Landau 方程，Klein-Gorden-Zakharov方程，离子声模式的Zakharov方程，以及带磁场的Zakharov 方程等一系列的Zakharov型方程，它们是超导理论，等离子体和激光等离子体物理及相关数学物理问题的重要模型。. 我们拟采用调和分析技巧，通过建立合适的空间框架，采用二进制分解，频率一致分解，结合模空间，Bourgain空间，Besov空间来研究它们解的适定性，低正则性和对相应非线性Schrodinger方程的逼近等一系列性质。

在该项目中，主持人全面研究了导数Ginzuburg-Landau 方程和各种类型的磁场Zakharov方程（包括冷、热等离子体中的磁场Zakharov方程、离子声模式的Zakharov方程等）。 主持人着重应用和探索新的研究方法，综合应用调和分析的各种技巧、模空间理论，结合时空共振估计、线性profile分解和改进的能量估计等，成功得到了一些新的先验估计，构造了新的工作空间，改进了一些著名学者的先前结果。项目主持人首次解决了高维导数Ginzuburg-Landau 方程的无粘性极限这一公开问题，得到了磁场Zakharov方程的奇异极限，各种磁场Zakhavov方程的低正则解的存在性，冷等离子体中磁场Zakharov 方程的爆破性等一系列结果，在Appl. Comput. Harmon.Anal.，J.Differential Equations，J. Functional Analysis，Commu. Math. Sci. 等杂志上发表研究论文10篇，完成了该项目的预订目标。我们的方法和结果对研究非线性发展方程，特别是非线性色散波方程有一定的借鉴意义，并为我们今后研究等离子体物理中的其他偏微分方程奠定了重要的基础。