基于判决域平方半径谱的错误概率估计

错误概率问题是通信中的基本问题。除了低维信号（如未编码的简单调制、非常简单的编码等）外，错误概率的求解目前主要是依靠蒙特卡罗仿真，除此之外还可以借助的手段有重要采样法和各种错误概率界。对于新一代长码（如turbo码、LDPC码）以及无线通信中的各种多维信号（如多天线系统、编码的多载波系统）而言，仿真往往计算量很大，同时难以揭示问题的理论实质；重要采样法通用性或者精度有限；各种界一般比较松，同时大部分界是基于距离谱和ML译码的，不能准确反映次优译码算法的性能。由于判决错误取决于判决域的几何结构，因此本研究提出从判决域的平方半径谱特性出发，研究错误概率的估计问题。本研究中的方法和各种基于码距谱的方法相比有类似之处，但判决域的平方半径谱所包含的信息更多，更能反映判决错误概率；与蒙特卡罗方法相比，平方半径谱的方法可以大大减小运算；与重要采样法相比，本方法有更好的通用性和精确度。

错误概率的估计问题是数字通信中最重要的基本问题之一。除了一些简单的情形（例如无编码的调制系统）外，错误概率的求解目前主要是依靠蒙特卡罗仿真。本项目从一个全新的角度—判决域半径—来研究错误率的估计问题，主要研究成果有：(1)针对一般高斯信道的情形，对判决域半径以及半径谱分布给出了严格的定义。在此基础上证明了这样一个重要关系：给定判决域半径谱，则对于任意信噪比，错误率可以表达成涉及判决域半径谱的一个一维积分。从而使误码率估计问题可以完全转变为半径谱估计问题；(2)给出了判决域半径的一般测量方法以及基于判决域半径估计错误率的一般方法，分析了估计误差。理论分析及仿真验证表明，对于同样的错误率精度要求，所提方法需要的样本数显著小于蒙特卡罗仿真方法；(3)对Turbo、LDPC等码的判决域半径谱进行了研究，通过将半径谱近似为高斯分布，给出了Turbo类编码的错误率近似公式，近似误差小于0.05dB；(4)研究了HARQ系统中的判决域问题。在HARQ系统中，对应不同次的重传时的译码，相应有多个判决域。对多个判决域的联合分布进行了建模，通过多维高斯近似，提出了基于判决域半径谱估计HARQ错误率的方法，并给出了近似公式，其近似误差小于0.06dB；(5)对于已知码重谱的情形，研究了线性分组码的误码率界，证明了一种新的误码率界——集合交界。所提的集合交界非常简单，同时比联合界更优。(6)研究了多入多出系统中的错误率问题，对VBLAST系统，各种分集系统（MRC、SC、SSC）、波束成形系统等等，通过仿真验证确认了基于判决域半径谱估计错误率这种方法的广泛适用性；此外还将判决域半径谱的方法应用于LDPC码译码算法研究、中继转发研究、多小区多用户系统的性能研究，提高了这些研究工作的效率。