广义系统的迭代学习控制算法与应用研究

Singular system as a class of systems that has more extensive form than the normal system is an important tool to deal with multi-objective, multidimensional and multi-level large-scale complex systems .It has been widely applied in many fields, such as large scale system theory , singularly perturbed theory ,circuit systems, econometrics and decision theory, etc. Iterative learning control is an important method quickly developed in the control theory. However, correlative research reports on this important control method applied into singular systems are less. This subject mainly studies on the control method of Nonlinear Singular systems as well as issues related in order to enrich the research contents of iterative learning control. Firstly, on the basis of the existing research results of singular systems, we will further study the model structure, stability analysis method, decomposition method and control method of singular system, which provide the basis for the design of iterative learning control algorithm. Secondly, according to the different decomposition form of singular systems, we will construct iterative learning control algorithms respectively and wholly analyze the convergence of the new algorithm using the generalized Inverse matrix theory. Thirdly,we will study the application of iterative learning control algorithm for singular systems. By making theoretical analysis and numerical simulation for the designed iterative learning control algorithm,we will apply the effective adaptable algorithm to practical industrial process which can be modeled as singular system in order to get better control effect.

广义系统是较正常系统更具广泛形式的一类系统，是处理多目标、多维数和多层次大规模复杂系统的一个重要工具，在大系统理论、奇摄动理论、电路系统、计量经济学、决策理论等领域得到了广泛应用。迭代学习控制是控制理论中发展起来的一个重要方法，然而将这一重要控制方法应用于广义系统上的研究报道较少。本课题重点研究非线性广义系统的迭代学习控制方法以及与此相关的问题，丰富迭代学习控制的研究内容。（1）在现有广义系统研究成果的基础上，进一步研究广义系统的模型结构、稳定性分析方法、分解方法以及控制方法等内容，为迭代学习控制算法的设计提供依据；（2）针对广义系统的不同（分解）形式，分别构造迭代学习控制算法，结合广义逆矩阵理论，完整分析新算法的收敛性；（3）研究广义系统迭代学习控制算法的应用，对设计的迭代学习控制算法进行理论分析和数值仿真，将有效适用的算法应用于可建模为广义系统的实际工业过程，以得到较好的控制效果。

广义系统是处理多目标、多维数和多层次大规模复杂系统的一个重要工具，在大系统理论、奇异摄动理论、电路系统、计量经济学、决策理论等领域得到了广泛应用。本项目研究广义系统的迭代学习控制问题，完成的内容包括5部分:. 一、研究了广义系统的迭代学习控制问题。以一般形式的广义系统为研究对象，较系统的研究了广义系统在不同分解形式下迭代学习控制算法的构造和相应的收敛性问题，并用算例仿真说明了所提新算法的有效性.. 二、研究了广义系统迭代学习控制中的初值问题。针对广义系统具有不同的初值情形，设计了不同形式的迭代学习控制算法。如：针对广义系统的固定初值问题，提出了闭环D型和PD型学习算法；针对一类广义连续系统的初值问题，设计了一种带指数变增益的闭环D型学习算法，该算法既有较快的收敛速度，又能避免初始状态重复的问题。. 三、研究了广义分布参数系统和广义脉冲系统的迭代学习控制问题。一方面，较系统地研究了几类常义分布参数系统的迭代学习控制问题，包括：算法的构造及收敛性分析；在此基础上，进一步研究了广义分布参数系统迭代学习控制问题。另一方面，针对线性及非线性广义脉冲系统，分别提出了PD型和P型学习算法，并对其收敛性进行分析。. 四、研究了几类切换广义系统的迭代学习控制问题。首先，基于奇异值的等价分解方法，研究一类连续切换广义系统的迭代学习控制问题，并提出一种由D型和P型混合而成的新型算法。其次，针对一类切换广义时滞系统，构建一种闭环D型迭代学习控制算法，该算法具有消除切换广义系统脉冲项的能力。在此基础上，进一步研究了离散切换广义系统迭代学习算法设计问题。. 五、研究了非线性不确定系统的自抗扰迭代学习控制问题。自抗扰控制和迭代学习控制都不依赖被控对象的精确数学模型，但前者具有高效数据利用率并能高效显示地处理系统的不确定项。通过在迭代学习控制中引入自抗扰控制技术，提出自抗扰迭代学习控制的新方法。