非线性偏微分方程及其应用

深入地研究了弹性，粘弹性动力学及渗流介质相变问题中的非线性偏微分方程（但）及积分偏微分方程（组）的各种定解问题。对这些应用偏微分方程研究的热点课题，我们讨论了其整体弱解与经典解，时间周期解等的存在性，唯一性，稳定性以及解的长时间性态-渐近性态。得到了一系列有意义的成果。对高维波动方程（非线性）周期问题，改进了Fields奖得主Bourgain的一个结果并大大简化了证明。将一个力学模型化为守恒律形式的一阶对称双曲组是国际上许多著名数学家关注的课题，对于具有多凸贮能函数的三维非线性弹性动力学方程组，证明了将其化为守恒律形式的一阶对称双曲组的可能性。