关于区间矩阵特征值计算的若干问题研究

本项目的目标是在前期工作的基础上，研究区间矩阵特征值计算的若干相关问题。首先考虑控制领域中关于动力区间系统的稳定性问题，该问题将转化为计算区间矩阵特征值的模的范围和判断特征值的实部符号。进一步地，还将讨论多种形式的区间矩阵特征值问题的特征值计算，为此本项目从多种角度开展研究，包括实的对称和非对称区间矩阵及一类特殊形式的区间矩阵，以及标准区间特征值问题和广义区间特征值问题。区间矩阵的特征值计算也是新兴的区间数学领域研究的重要内容和难点之一。本项目预期的研究成果不仅可以从理论上解决区间特征值问题中的若干具有一定难度和价值的问题，并且由于区间矩阵在控制与工程领域的广泛应用，预期成果在实际领域也具有潜在的应用价值。

本项目研究关于区间矩阵特征值计算的若干相关问题。首先考虑控制领域中关于动力区间系统的稳定性问题，该问题转化为计算区间矩阵特征值的模的范围和判断特征值的实部符号。进一步还讨论了多种形式的区间矩阵特征值问题的特征值计算，包括实的对称和非对称区间矩阵及一类特殊形式的区间矩阵，以及标准区间特征值问题和广义区间特征值问题。在项目执行期间，对项目计划书中的研究内容，逐一进行了研究，并得到了较好的结果。其中，针对区间矩阵的稳定性问题，在已有迭代法的基础上，提出了更加完善和可行的新算法，该方法已投至SCI期刊Applied Numerical Mathematics；此外，对于区间矩阵元素的不确定性研究，引发了对倒向随机微分方程的相关研究，对于无穷区间上的终值可退化的倒向重随机微分方程的可解性和平稳性，已完成论文投稿至SCI期刊应用数学学报英文版，还研究了系数多项式增长的倒向随机微分方程及其在违约市场中的应用，完成论文并投稿至SCI期刊Journal of Mathematical Analysis and Applications。