基于拓扑不变量理论的拓扑激子极化激元研究

In past decades, topological states of matter have attracted considerable attention. Previous researches have focused on the condensed matter and cold atomic systems. However, recent theoretical advances demonstrate that the non-trivial topology can also be induced by the strong coupling between photons and semiconductor excitons. The resulting topological quasi-particle states are termed as topological exciton-polaritons. Motivated by the progresses, in this proposal, we would like to investigate the topological exciton-polaritons by the theory of topological invariants. Through analytical derivations and numerical calcualtions, we will address the following aspects: (i) Compared with the topological band theory of fermions, the theory of topological invariants for exciton-polaritons could be proposed; (ii) Then we use the theory to capture the bulk topology, topological phase transition, and edge mode propagation of the generalized models with the effects accessible only in quantum optics. By the project, a systematic theory of polaritonic topological invariants can be established. In the mean time, the results of this project shall illuminate the investigations of the topological object in quantum optics, and are also helpful to the relevant experimental works.

拓扑物质状态一直以来都是人们关心的热点问题。先前的工作主要集中于晶格电子系统和冷原子气体。然而新近的研究进展表明，光子与半导体激子之间的强耦合可以产生拥有非平庸拓扑性质的准粒子，即拓扑激子极化激元。受此启发本项目提出用拓扑不变量理论来研究拓扑激子极化激元。我们将采用理论推导与数值计算相结合的研究手段，研究的主要内容为：（1）在充分认识激子极化激元与电子的异同点的基础上，把凝聚态物理中的拓扑不变量理论与量子光学中的光与物质耦合模型相结合来建立激子极化激元的拓扑不变量理论；（2）推广已有的模型使之包含在量子光学系统中特有的机制和相互作用，应用不变量理论计算拓扑相图、讨论引发拓扑相变和操纵边缘态的方法。通过这些研究工作，我们将建立起一个完整而全面的激子极化激元的拓扑不变量理论。同时，本项目的研究结果对量子光学中拓扑物质状态的相关研究会起到一定的推动作用，也对理论模型的实际应用有一定的参考价值。

光与物质耦合系统一直是物理学界的热点问题。在本项目中我们研究了几种拓扑非平庸的光与物质耦合系统的体拓扑态、边缘态和在外场作用下的拓扑相变等问题。主要研究内容包括以下几个方面：首先，我们提出了一个基于二维拓扑激子极化激元（激元）的拓扑不变量理论。在具有多个激子状态即多个激子能带的物理系统中，我们发现可以用描述激元极化状态的算符作为一种赝自旋算符。进而在此赝自旋的基础之上定义赝自旋陈数来作为表征激元系统的拓扑不变量。我们又在理论上设计了一种石墨烯与半导体交错排列的一维光子晶体波导。利用这一新结构可以在实验上实现我们所设想的激元系统。根据国内外最新的研究进展，我们在人工规范场方面也做了一些相关的工作。我们设计了一个与冷费米原子气体耦合的二维光学晶格。通过双光子过程，可以在该系统中模拟出一个人工电磁场。理论计算表明，该系统具有非平凡的拓扑特性。在完成上述工作外，我们还利用平均场理论研究了一些原子核的结构问题。发现在平均场理论中引入同位旋标量-同位旋矢量介子场耦合可以提高中子轨道的计算准确性。此外，对于某些原子核非相对论的平均场理论会给出更精确的计算结果。