相互作用紧束缚模型中的拓扑现象研究

Ever since the first discovery, topological aspects in the quantum world have attracted considerable attentions. The field not noly uncovers the mystery hided in nature, but also contributes significantly to the exploration and application of the emerging materials. Although many investigations have been made on the non-interacting topological non-trivial systems, the same question in interacting systems is somewhat incipient. This proposal suggests that by the green’s function we could investigate the topological effects in interacting tight-binding systems. To this end, a scheme is given in the proposal. First, an interacting term will be add in a Hamiltonian of topologically non-trivial tight-binding model, and its green’s function can be estimated by the function intergal approach and\or Dyson’s equation. Then in a field-theoretical formulism the topological invariants are calculated from the green’s function. Finally, the behavior of the edge states can be derived from the bulk topology. This project could provide some intuitions and insights of how interactions affect the system topology, and it is also helpful to experimental fabrications of the topologically non-trivial materials.

量子系统中的拓扑现象自从被发现以来一直吸引着人们的目光。它不仅从更深的层次上揭示了物理世界的奥秘，还对新材料的探索和应用起着十分重要的作用。目前，人们对于无相互作用系统的拓扑现象的研究进行的比较深入，但对于相互作用系统的探讨还处于起步阶段。本项目提出利用格林函数来研究相互作用紧束缚模型中的拓扑现象。在本项目中，我们给出了一个完整的研究方案。首先，在拓扑非平庸紧束缚系统的微观哈密顿量中加入相互作用项，并建立系统的格林函数。然后在拓扑场论的理论体系中，利用格林函数来计算系统的拓扑不变量。最后由体拓扑状态的性质来导出并讨论边缘态的性质。本项目不仅对理解相互作用对拓扑非平庸系统的影响有重要的科学意义，而且也对将来寻找拓扑非平庸材料有重要的参考价值。

在本项目中我们研究了几种拓扑非平庸系统的体拓扑态、边缘态和在外场作用下的拓扑相变。研究内容主要包括以下几个方面：首先，我们在四方晶格中引入了次近邻自旋轨道耦合，提出了一个包含有Rashba自旋轨道耦合、次近邻自旋轨道耦合和反铁磁Zeeman交换场的二维紧束缚模型。通过计算模型的第一陈数，发现在一定参数区间内系统会处于量子反常霍尔态。此外，我们探讨了与外场耦合的三维强拓扑绝缘体，并且考虑了两种对称性不同的外场。通过计算系统的自旋陈数，发现外场的强度和对称性会对系统的体拓扑态和边缘态产生显著的影响。外场强度的变化引发了一系列的拓扑相变，并伴随有能隙或自旋谱能隙的闭合。最后，我们研究了结构反演对称性破缺的三维强拓扑绝缘体。与准二维的薄膜系统不同，三维系统中结构反演对称性的缺失反而有利于稳定体拓扑态，但是会将样本边缘上的Dirac锥变形为Dirac双曲线从而导致了有带隙的边缘态。