过网状测地线的样条曲面优化设计

Surface reconstruction via geodesic interpolation is a wide application of research topic in the field of CAD. In this project, based on local scheme and surface energy optimization techniques, we take the splines which are used commonly in CAD as a tool and study the problem of the spline surface reconstruction through the network of geodesic. The interpolating surfaces are NURBS surface or triangular B-B surface. The research content includes: (1) Optimization design of spline surfaces through the non-intersecting isoparametric geodesics; (2) Geometric discrimination and geometric optimization construction of the geodesic triangulation and quadrilateral; (3) Optimization design of spline surface through the geodesic triangulation and quadrilateral; (4) Optimization design of composite spline surface through the network of geodesic triangulation and quadrilateral. Compared with the traditional Hermite interpolation and Coons interpolation scheme, the advantages of the method proposed in this project are: The representations of geodesic are of diversity, and the distribution of geodesics is of arbitrariness; The interpolating surfaces are of low degree, geometric operability and global optimality; The algorithm is of strong operability and good compatibility with the CAD systems. So the algorithm incorporated into the CAD systems is of great practical significance to improve its modeling ability.

过测地线的曲面重构是计算机辅助设计领域中一项具有广泛应用性的研究课题。本项目以CAD中常用样条为工具，将局部格式与曲面能量优化技术相结合，研究过网状测地线的有理和非有理Bézier曲面、B样条曲面以及三角B-B曲面的重构问题，内容包括：（1）过非相交等参测地线的样条曲面优化设计；（2）测地三角形和四边形的几何判别及其几何优化构造；（3）过测地三角形和四边形的样条曲面优化设计；（4）过测地三角网和四边形网的组合样条曲面优化设计。 与以往基于传统Hermite方法或Coons超限插值法的过测地线的曲面重构相比，本项目考虑的测地线表示具有多样性，分布具有任意性；插值曲面次数较低，具有几何操作性和整体最优性；算法的可操作性强且与CAD有很好的兼容性等。因此该算法很容易被纳入到CAD软件系统，这对提高CAD系统的造型能力具有重要的现实意义。

测地线内在几何性质优美，过测地线的曲面重构在CAD 和CAGD领域具有广泛应用性。本项目研究过网状测地线的样条曲面的优化设计问题，提出了将局部格式与优化技术相结合的两步构造思路。首先，分析了与测地线插值条件对样条曲面上控制顶点和权因子的影响规律，得到了相关控制顶点和权因子的显式计算公式。研究了其他自由控制顶点和权因子基于样条曲面能量泛函的优化计算技术，得到了自由控制顶点和权因子的线性求解方法。其次，研究了插值相交测地线的曲面存在性约束，揭示了隐藏在约束条件中控制顶点和权因子间的内在几何规律，给出了满足约束的四边形测地线的几何优化构造方法和较低次数样条曲面插值测为测地线地四边形的曲面重构技术。再次，对n条曲线围绕一个角点的分情形，给出了n张曲面插值其为测地线存在性的充要条件。最后，对任意拓扑类型测地线网，着力解决角点协调方程组的求解问题，提出了基于局部格式和优化方法相结合的网状测地线插值曲面重构技术。与基于传统Hermite方法或Coons超限插值法的过测地线的曲面重构相比，本项目考虑的测地线表示具有多样性，分布具有任意性；插值曲面次数较低，具有几何操作性和整体最优性；算法的可操作性强且与CAD有很好的兼容性等。该算法很容易被纳入到CAD软件系统，这对提高CAD系统的造型能力具有重要的现实意义。.另外，还超出目标，在提高智能演化算法的收敛速度、求解精度和搜索能力方面做了研究，取得了一些新成果。