建立在时滞惯性流形基础上的N-S方程高性能算法研究

构造和研究数值求解Navier-Stokes方程的高效、稳定数值方法无论是在数学上还是在工程实践中都具有重要的意义。本项目（1）针对建立在由R.Temam等人提出的惯性和近似惯性流形理论上的惯性算法的缺陷，在时滞惯性流形基础上，研究N-S方程的耗散特性，充分考虑系统的耗散特性及力学系统的因果性，进而建立一种全离散的时- - 空耦合多水平算法，使得如此建立的离散系统具有与连续系统相似的耗散结构，从而使算法具有良好的精度与稳定性；（2）系统解的长时间行为体现在系统吸引子的结构上，我们试图使建立在时滞惯性流形基础上的时- - 空耦合多水平全离散N-S方程逼近系统具有与连续系统相似的吸引子结构，即离散动力系统吸引子处在连续系统吸引子的一个很小的邻域内，从而使得算法是一个稳定的长时间格式，为长时间模拟N-S方程和湍流提供有力工具。