气动声场的一种宏观量子动力学模型及其量子分子特性的研究

本研究是量子力学与经典力学及声学的多学科交叉的应用基础研究项目.项目以中高速射流气动声埸实验数据与单极子声源理论解析为基础，对这类器件中因流动致声的宏观量子现象进行研究.研究从量子力学出发，将宏观气动声埸与量子谐振子集组成的耦合体系作为物理数学模型，探索一种基于宏覌量子动力学的方法和Feynman路径积分方案；研究该耦合体系中它们之间的相互作用；定量描述该体系中气动声场的宏观量子分子性质. 研究中气动声场用经典的Lagrange函数及耗散的Lagrange密度描述，将实验声压脉动作为输入耦合体系的宏观参数，对微覌谐振子集的各种不同历史作路径积分，以获得该体系的有效Hamilton量，通过以此为基础的量子力学计算与单极子声源理论解析的比较，确认并得到气动声场的宏观量子分子行为及特征.研究旨在为寻求适合这类气动声场的一种宏观量子动力学方法及其模型，并为发展气动声学研究新途径提供初步研究基础.

本项目是经典力学及声学与量子力学多学科交叉的应用基础性的研究. 研究工作基本上按照资助项目计划书中的研究内容及要求进行. 通过研究，初步取得了如下有着一定创新意义性的研究成果：1. 尝试并采用量子力学的Feynman路径积分方法，研究宏观声场(点声源)在空气中的传播及其微观特性：选取微团空气作为小体元，将声传播过程中空气振动的空气微体元近似成为一组谐振子的集合，用Feynman路径积分方法给出系统的能量及波函数. 理论分析并讨论在量子分子状态下，用密度矩阵将系统的概率波幅(跃迁幅)与配分函数相关联，给出了谐振子处于能量En的概率p(En)和能量平均值E. 结果为认识并理解射流声场的物理机制提供了一定依据. 2. 研究基于Lagrange函数及Lagrange密度所描述的宏观气体声场，采用分子动力学方法和和格子波尔兹曼方法并用所构造的谐振子集模型，编程计算并分析了低马赫射流气动声场中空气分子运动形成的声传播. 为研究宏观气动声场的微观性质及其相互关联，提供了初步基础和计算依据. 3. 研究将普适性能量关系的Hamilton方法引入气动声学问题中，探索气动声学研究宏观与微观两者相互关联的新方法. 研究包括：把声在空气中传播的分子链作为一系列谐振子集合的体系建立其Hamilton数学模型， 研究以能量传播方式的声传播. 这时对于每个谐振子而言，声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题；尝试用离散化网格上的准粒子体系的辛算法模拟不同声源：单极子、偶极子及4极子声源在微观尺度下声波的传播；数值研究了辛和非辛算法求解一维求定态和含时谐振子波函数及Schrödinger方程. 结果表明，当迭代步数足够多时，求解定态谐振子波函数时，二阶有限差分和辛差分都可以成功逼近精确解，但辛算法及辛格式具有明显的优势. 此外，项目还对宏观与微观关联的空气分子的配分函数作了计算，并与数据库HITRAN比较.