考虑多材料界面及其不确定性的拓扑优化列式与算法

This project is motivated by challenging problems in the modeling, formulation and algorithms for topology optimization considering bonding interfacial behaviors of multi-material and multi-component structures. Research work will be focus on characterization of material interface performance constraints and their sensitivity analysis in multi-material topology optimization problems, a mathematical programing-based framework for topology optimization problems involving general design variables and multiple constraints using implicit representation of evolution of structural boundaries and material interfaces, and robust topology optimization formulation and algorithms considering interface uncertainties. Through research work on the topology description model, optimization formulation, numerical algorithms and experimental verification, major advances will be achieved in key scientific problems with theoretical and practical importance. Novel research outcome will be accomplished: (1) new topology optimization problems considering multi-material interfacial behaviors will be formulated; (2) a topology optimization framework under implicit geometric representation, which is suitable for general mathematical programming algorithms will be established; (3) modeling and propagation methods for uncertainties exhibited by multi-material interfaces in topology optimization will be proposed. These new results will provide reasonable methods for conceptual design of multi-material and multi-component structures. The research work will also provide useful results for difficult issues arising from manufacturing processes, and thus contribute to the frontier theories and methods of structural topology optimization.

本项目以解决考虑多相材料和多组件结构连接界面性能的拓扑优化的建模、列式和求解算法所面临的科学问题为目标开展研究。主要研究内容包括多相材料拓扑优化中界面性能约束的表征及灵敏度分析、结构边界与材料界面演变隐式描述下的多类变量与多约束拓扑优化数学规划法求解框架、考虑界面不确定性的鲁棒性拓扑优化模型与算法。通过拓扑描述模型、优化列式、数值算法和试验验证等工作，将在其中涉及的若干关键科学问题的研究中取得突破，完成以下创新性成果：（1）提出考虑多材料界面性能的结构拓扑优化问题；（2）建立适用于数学规划法求解的隐式几何描述拓扑优化框架；（3）提出拓扑优化问题中多材料连接界面不确定性的表征与传播方法。研究成果将为多材料或多组件整体结构形式的概念设计提供科学的方法。同时，本项目研究工作还将为解决制造相关不确定性的共性难点问题提供有重要价值的结果，丰富和发展结构拓扑优化前沿的理论与方法。

本项目以解决考虑多相材料和多组件结构连接界面性能的拓扑优化的建模、列式和求解算法所面临的科学问题为目标，按照计划任务书完成了研究工作。项目在隐式几何描述的多材料界面性能约束的表征及灵敏度分析、隐式几何描述下纳入界面性能约束和多组件布局变量的拓扑优化数学规划框架、多材料界面的几何与参数不确定性的数学建模的关键科学问题研究中取得了重要进展。. 主要研究成果包括：（1）发展了适用于界面强度等约束的自由布局设计变量点速度场水平集拓扑优化方法。该方法可准确表达多材料/多组件边界和界面随设计迭代的演变，实现多类变量、多约束拓扑优化问题的数学规划方法求解。（2）基于拓扑优化设计提示及两种胞元构型协同变形的学术思路，提出了一种利用两种胞元变形机制切换的力学超材料功能机理，设计了同时具备拉胀与压胀性能的超材料构型。(3) 提出了一种基于有界不确定性建模和随机场描述的鲁棒性拓扑优化方法，将均匀分布假设引入到有界非概率模型，与可反映空间分布相关性特征的随机场表征结合，用于结构鲁棒性拓扑优化。研究成果为解决考虑界面性能的多材料/多组件拓扑优化的共性难点问题提供了有价值的结果。. 研究成果以通讯作者论文在Comput Meth Appl Mech Engin，Int J Num Meth Eng，Struct Multidisc Optim，Mater & Design，Int J Comput Mech，Int J Heat Mass Transf，Comput & Struct，Smart Mater StructI，Add Manuf等发表11篇，在《计算力学学报》发表1篇；应邀在2021年EUROGEN大会做40分钟大会特邀报告。获批中国发明专利和美国PCT专利各1项，软件著作权1项。作为联合主席举办线上国际会议1次。. 本项目研究丰富和发展了多材料/多组件结构拓扑优化设计的前沿理论与方法。项目还在人才培养和国际学术交流方面取得了进展。