超精密光学自由曲面面形误差评定算法的研究

Recently, the shapes of ultra-precision optical components are becoming more and more complicated. Freeform surfaces have been widely applied in different fileds. The form qualities of these complex surfaces play an essentail role in their optical functionalities. However, the evaluating methods have not been standardised in ISO and Chinese national standards. Most of the precision measurement instruments do not have such capabalities. Consequently, development of the evaluating algorithms of the form errors of freeform surfaces has become an urgent task in the area of precision engineering. A system of evaluating algorithms will be establishd, which is required to have self-owned intellectual property rights, follow the metrologist standards and be consistent with the optical applications of freeform components. The orthogonal fitting of geometrical functions, matching of CAD models, stitching of sub-aperture images and fitting of Zernike polynomials in the Banach parameter space will be investigated. The mapping relationship between the Zernike polynomials of the orthogonal form errors and the Seidel aberrations will be identified. The numerical stability, robustness, convergence accuracy and computational complexity of the proposed algorithms will be investigated. The uncertainties of the fitted parameters will be evaluated using the Adaptive Markov chain Monte-Carlo method. All the developed algorithms will be compared and verified with the existing standard evaluating algorithms for simple geometries.

近年来，超精密光学元件的形状正在从简单的球面和平面转变为复杂的自由曲面。这些元件的面形质量对其光学性能有着决定性的影响。但目前ISO和国家标准中还没有关于复杂曲面面形评定的相关规定，而且精密测量仪器中缺乏此类功能模块，所以自由曲面的面形误差评定就成为当前精密工程领域亟需解决的课题。本项目基于光学功能应用，建立符合精密计量学规范的、具有自主知识产权的光学自由曲面面形误差评定算法体系。将研究曲面法向拟合、CAD模型匹配、子孔径拼接以及Banach参数空间的Zernike多项式拟合；明确法向Zernike多项式与Seidel光学像差之间的映射关联；分析算法的稳定性、健壮性、收敛精度、计算复杂度等数值性质；采用自适应Markov链Monte-Carlo法评估拟合匹配解的不确定度；并利用计量学中现有的简单形状的标准评定算法对所提出的算法进行对比验证。

自由曲面元件在现代光学工程领域得到了广泛的应用，其面形质量决定了元件的光学性能。本课题系统性地研究了自由曲面的面形误差评定方法。主要工作包括：. 1. 发展了自由曲面不同目标函数的拟合算法。分别采用基于最多-最小理论的替代函数法解决L1范数拟合问题，采用主对偶内点法和指数罚函数法解决最小区域拟合问题，克服了目标函数不可导和局部收敛的问题，计算效率比传统遗传算法提高两个数量级。. 2. 发展了NURBS曲面快速拟合算法。利用插入节点法，将NURBS曲面分解为一系列Bézier面片。利用面片的凸包性快速判断投影点所在区间，避免了在不同面片之间的反复跳动。并且解出了运动参数和脚点坐标之间的耦合关系，提高了收敛速度。. 3. 从理论角度说明了传统纵向度量拟合偏差的产生原因，定量计算了不同拟合方法所得ISO25178-2和ISO4287中定义的表面质量参数的相对偏差。并提出利用Delaunay三角化，以数据点所属Voronoi区域在拟合曲面上的面积作为权重，以此消除由于采样不均匀所导致的计算误差。. 4. 系统性地研究了自由曲面拟合所得面形误差参数和运动、形状参数的统计分布，分析了不同因素对解的精度和不确定度的影响，明确了若干显著因素。并提出了改善双锥曲面和非球面拟合精度的有效方法。. 5. 利用曲线波变换研究了复杂表面特征的识别与提取。曲线波是一种优越的方向性多尺度变换方法，对曲线特征具有稀疏表示，有效避免了传统傅里叶变换方法造成的频谱混叠问题。所以能够在变换域很容易地将刀痕、缺陷、划痕等形态分量分离开来，以便于对每种特征分量分析加工工艺和性能。 . 经过本课题的研究，显著提升了复杂自由曲面面形拟合算法的计算精度、效率和稳定性，明确了计算误差的产生原因与解决方法，对推动自由曲面表面质量评定算法的规范化和标准化具有重要作用。