清江流域生态环境保护与动植物资源管理问题的数学研究

The Qingjiang River is the second biggest tributary of Changjiang River in Hubei province, which is the distribution center of biological diversity in Wuling mountainous area in central China. With the development of region economy and povery-relief program (2011-2020) in the Wuling mountain, as well as the construction of minority economical and social developmental experimental area in the Wuling mountain of Hubei province, it is urgent necessary for study to predict and preserve the economical environments and the resources of animals and plants in developing the ecological economy of the Qingjiang River. This project has the regionalism and realistic meanings. By collecting, analysing and dealing with the information from ecological resources in the Qingjiang River, we establish mathematical models (the problems of ecological environmental pollution and control, the preservation, exploitation and utilization of ecological resources and the pest control of animals and plants in the Qingjiang River). The researches on the dynamic behaviors of the model includes permanence (whole permanence and partial permanence), extinction (whole extinction and partial extinction), uniqueness and stability of equilibrium points (boundary equilibrium and positive points), uniqueness and stabiliy of periodic soluions (boundary periodic and posiive periodic solutions), and complexity (bifurcation and chaos), and so on. Then we analyse the relation of all coefficients, obtain the mathematical conclusions, give the biological interpretations and provide valuable data and theory foundation.

清江是长江在湖北省境内的第二大支流，清江流域是我国中部武陵山区生物多样性分布中心。随着国家武陵山片区区域发展与扶贫攻坚规划（2011-2020年）和湖北武陵山少数民族经济社会发展试验区的建设，在发展清江流域生态经济的同时，预测和保护该流域生态环境及动植物资源具有研究的迫切需要性。该项目具有地域性和现实意义，通过对清江流域生态资源信息进行采集、分析和处理，建立数学模型（涉及清江流域生态环境污染和治理问题，清江流域生物资源保护、开发与利用问题，清江流域动植物病虫害防治问题），对模型的动力学行为进行研究，包括持久性（全体持久和部分持久）、绝灭性（全体绝灭和部分绝灭）、平衡点（边界平衡点和正平衡点）的唯一性和稳定性、周期解（边界周期解和正周期解）的唯一性和稳定性、复杂性（分支和混沌）等，分析各参数之间的关系，得出数学结论并解释其生物意义，为清江流域生态保护与资源管理提供理论基础和数据依据。

清江流域是我国中部武陵山区生物多样性分布中心，研究该地域生态系统和动植物资源问题具有重要意义。我们主要做了如下三方面的工作：基于湖北木林子保护区大样地的木本植物、某些种群理论模型（包括有非线性捕获项的单种群模型、有高次竞争项或分式竞争项的多种群竞争模型），考虑了环境扰动（不确定性、随机、周期、概周期）和人类开发行为（收获、投放）等因素，集中研究了生物资源的保护、开发与利用问题，涉及植物多样性、最优收获、持久性、绝灭性、平衡点或周期解或概周期解的稳定性和吸引性等；基于某些种群理论模型（包括Logistic单种群模型、多种群捕食模型、多种群生态流行病捕食模型），考虑随机、经济阈值、脉冲、阶段结构等因素，集中研究了病虫害防治问题，涉及害虫最优控制阈值、害虫控制时刻和参数的最大似然估计、持久性、绝灭性、稳定性、吸引性等；基于SIS和SVEIR传染病理论模型，考虑预警、接种、潜伏期、年龄结构等因素，集中研究了疾病防治问题，涉及预警临界值区间、接种再生数、疾病绝灭、持久性等。上述研究结果丰富了非线性生物动力系统的研究内容，也为清江流域生态保护与资源管理提供了理论参考依据。