基于非结构网格的复杂流动大涡模拟高可扩展区域分解并行算法

The numerical simulation of turbulent flows in complex engineering applications is a very challenging problem due to the tremendous computational resources required. As a result, the high scalable parallel algorithms for CFD are quite demanding, especially for the numerical methods designed on unstructured meshes. However, to obtain a high scalability on a supercomputer with a large number of processor cores is still a considerable ongoing challenge, most commercial software, such as ANSYS, is only able to scale up to a few hundred processor cores. In this project, we plan to develop a new highly scalable implicit solver for the large eddy simulation of 3D incompressible turbulent flows on unstructured meshes. We shall use a stabilized Galerkin finite element method for the spatial approximation of the problem, and a implicit BDF method for the time discretization. We would design a parallel scalable domain decomposition method by using the Newton-Krylov-Schwarz algorithm and the multigrid method to solve the nonlinear algebraic system arising from the discretization, with emphasis on the robustness and the parallel scalability. The proposed solver is expected to be scalable up to more than 10,000 processor cores and thus can meet the computing needs of the engineering problems.

随着流体数值模拟的几何外形、物理模型日益复杂，以及流动机理研究越来越精细，其计算规模和复杂度空前增长，因此具有强可扩展性的计算流体并行算法在科学研究和工程应用领域都具有重大的需求，另一方面，目前并行算法的研究尚远远跟不上超级计算机硬件的发展水平，常用的CFD商业软件一般只能达到数百核的并行规模。基于以上背景，本项目将以大涡模拟方法为例，研究基于非结构网格的有限元数值模拟并行算法，根据区域分解方法，Krylov子空间迭代方法以及Schwarz预条件技术和多重网格技术构造其核心求解算法。本研究将侧重于数值方法的鲁棒性和并行效率及其可扩展性，目标是发展一种新型的可扩展至一万核以上且具有强鲁棒性的CFD并行算法，以满足工程问题的计算需要，并应用到高速列车等复杂工程湍流问题的数值模拟研究中。

复杂求解域下非结构网格的数值模拟算法是目前计算流体力学研究的一个重要课题，本项目关注这类算法的并行可扩展性问题。现有的非结构网格算法，大多数可扩展性不高，在大规模应用上受到限制。本项目针对复杂区域的不可压缩复杂流动大涡模拟问题，研究和开发了一类具有高稳定性和高可扩展性的区域分解并行算法。在空间离散格式方面，我们选取了对复杂外形具备优异适应性的有限元方法，在时间离散格式方面，我们选取了全隐的向后差分格式。对于时空离散后的大规模非线性系统，采用Newton-Krylov类算法进行求解。为提高Newton算法的收敛速度，Jacobian矩阵采用解析方法精确计算；为提高线性迭代方法的效率和算法的可扩展性，研究基于区域分解的Schwarz预条件技术。针对高速列车和人体动脉血流动力学等几类实际流动问题，在国产超算平台进行测试，结果表明所构造算法有很好的稳定性和鲁棒性，在数千至万核的并行规模上有良好的并行效率。