基于模糊推理的动态系统建模与摄动性分析

基于模糊推理的复杂系统建模理论综合了研究对象的定量和定性信息，是一种有着重要理论研究意义和广泛适用性的建模方法。本项课题运用模糊推理研究具有动态特性和模糊现象的复杂系统建模、求解和摄动性分析等相关问题，主要研究内容包括：1）给出动态不确定性信息的度量，建立动态推理模型和推理算法并考察其还原性、连续性和鲁棒性等性质；2）给出基于数据驱动的动态模糊系统的构建方法，考察其对一类时滞非线性系统和偏微分方程的逼近精度，建立各项建模参数的评价指标；3）分析动态模糊系统对一类随机过程的逼近精度；4）当实验数据产生摄动时，考察基于数据驱动的模糊系统的摄动性和鲁棒性。本项目的研究成果有望丰富基于数据驱动的复杂系统建模和求解的研究，在系统建模、智能控制以及人工智能等领域具有一定的理论意义和应用价值。

为进一步完善动态系统建模与分析的研究，本项课题以模糊推理建模法为主要工具，对动态系统的建模、分析及控制的相关问题进行了研究，研究内容和主要结果包括：1) 对模糊相似度推理的连续性条件进行了探讨，在无限论域和有限论域下，分别给出了该方法满足连续性的充分条件；2) 提出了误差补偿策略的动态模糊系统建模方法，分别在有限时间论域和无限时间论域条件下，推导了模糊系统对动态系统的逼近误差界。考察了噪声数据对系统建模精度的影响，为建模中参数的选择提供了参考依据，在此基础上，基于初值传递策略，提出了动态模糊系统的求解方法；3) 运用模糊边缘线性化建模法，研究了一类随机模型的参数估计以及模型阶数优化的问题；4) 研究了模糊Taylor神经网络的参数辨识及结构优化，考察了由多项式型隶属函数构造的模糊神经网络对非线性函数的泛逼近能力；5) 基于变增益策略和样条模糊系统模型，对变论域自适应模糊控制器进行了改进，实现了多级倒立摆的实物控制，测试结果表明，改进后的模糊控制器不仅提高了控制精度，还具有更好的鲁棒性。本项目的成果丰富了数据驱动的模糊系统建模理论研究，为进一步探讨非线性系统的建模、分析和控制器设计提供了新的途径。