平面三正则图的leapfrog图和亚苯基系统的匹配强迫数

图论中的完美匹配相当于有机分子的凯库勒结构，匹配强迫数来源于化学上凯库勒结构的"原自由度"(Innate degree of freedom)。图论和组合数学中，有许多问题的研究出现了"强迫"的思想，例如图的染色、测地集、拉丁方和区组设计等。近几年来关于完美匹配方面的强迫概念也得到了一定的扩展，提出了全局强迫数，反凯库勒数、反强迫数和强迫六角形等概念。本项目首先研究无割边的平面三正则图的leapfrog图的典型完美匹配的强迫数与原图的完美匹配之间的关系，进而确定leapfrog图的最大和最小强迫数与原图的完美匹配数和面数之间的关系。其次，确定cata型的亚苯基系统和链状亚苯基系统的全局强迫数、反强迫数和反凯库勒数。通过研究cata型的亚苯基系统和链状亚苯基系统的最小和最大强迫数，进而确定这两类亚苯基系统的强迫数的谱。

图论中的完美匹配相当于有机分子的凯库勒结构，而匹配强迫数的概念来源于化学上凯库勒结构的“原自由度”。图论和组合数学中，已有很多方面出现了“强迫”的思想，如：图的染色、测地集、拉丁方和区组设计等。近几年，有关完美匹配的强迫概念越来越广泛，如：全局强迫数、反强迫数、反凯库勒数和强迫六角形等。本项目主要研究平面三正则图的leapfrog图和与六角系统类似的亚苯基系统的匹配强迫数。首先给出了cata-型亚苯基系统的反凯库勒数是3；具有h个六边形的cata-型亚苯基系统的反强迫数是h。此外，还给出了具有h个六边形的cata-型亚苯基系统的最大、最小强迫数分别为二分之h的上整和h，对于链状亚苯基系统这个上、下界是紧的。最后我们还证明了一个六角系统的最大强迫数就等于它的clar数，在这个结果的基础上，我们进一步证明了六角系统的最大强迫数可以用多项式时间计算。