耦合四极矩和潮汐效应的致密双星非线性现象

This topic is mainly devoted to study on the nonlinear behavior of compact binaries coupling the quadrupole-momopole interaction and the tidal effect, which relies on the precise theoretic dynamical model and the reliable numerical integration scheme. It includes the study of adaptive symplectic integrator based on effective-one-body Hamiltonian for the high eccentric orbit of compact binary; The nonlinear behavior in the inspiral phase of compact binary is studied, with the help of the chaostic indicator, finds the changes and the probabilities of th system from the regular to chaos brought by the perturbation from the quadrupole-momopole interaction and the tidal effect; the influences on the amplitude modulate and the phase mismatch of the gravitational waves are researched and looks for the essential physics effect in spspiral phase, wishs to obtain some valuable findings and presents the more accurate theory of gravitational waves.

本申请项目致力于耦合四极矩和潮汐效应的后牛顿致密双星旋进阶段轨道动力学的非线性现象及其对系统引力辐射影响研究，非线性现象研究一方面依赖于精准的理论动力模型，另一方面依赖于高精度、可靠的数值积分工具。研究内容主要包括：设计构造适用于有效一体（effective-one-body EOB）哈密顿描述的致密双星高偏心轨道高效、自适应步长数值积分方法，避免数值混沌；利用混沌识别指标扫描系统相空间，研究双星旋进阶段轨道动力学的非线性行为，寻找由四极矩效应及线性响应的潮汐力摄动引起系统由有序向混沌跃迁轨迹，依据扫描结果统计分析比较潮汐效应等不同摄动因素对系统产生混沌可能性影响作用的强弱；进一步研究系统的非线性行为及旋进合并时的潮汐效应对引力波形振幅调制和相位失配的影响，捕捉双星旋进合并阶段本质上的物理效应，渴望取得一些有实际物理意义的研究成果，建立更为精确引力波理论模型。

广义相对论框架下的致密自旋双星是一个高维非线性二体问题，一般情况下没有解析解，研究双星动力学行为演化的问题主要依赖于数值计算，数值计算方法高度稳定性决定了数值结果的可靠性，而双星轨道的初始参数条件及后牛顿修正项对流形改正方法的数值性能会产生影响，为了保证了数值结果的可靠性。数值模拟过程中必须通过庞大的系数矩阵运算获得合适的流形改正方法的标度因子，从而导致数值计算过程中增加很多额外的CPU计算时间，从而降低了整个算法的计算效率。基于GPU并行加速技术构造流行改正的GPU-RK算法及杂合并行辛算法(GPU-Symplectic integrator)，大量的数值测试算例表明引入GPU并行加速技术不仅能数值精度与CPU一致，而且与CPU的计算时间相比，杂合GPU与CPU的辛算法程序代码的执行时间比单纯CPU的执行时间减少了很多，极大的提高复杂相对论二体系统的计算效率，达到了我们的计算目的。考察了后牛顿项、自旋效应四极矩作用效应和轨道类型等对算法加速性能及数值稳定性的影响；利用混沌识别指标数值研究由两体自旋互为诱发产生的四极矩相互作用效应对双星轨道定性演化的长时影响，并构建系统相空间结构关于有序和混沌状态的参数分布范围；在弱引力场近似情形下数值研究黑洞双星的自旋效应、引力耗散等摄动因素对轨道引力辐射的影响及引力波形的振幅和相位的调制作用。.另一方面，课题组成员基于辛积分算子分解方式构造适用于色散等离子体介质辛时域有限差分（SFDTD）算法，推导了SFDTD方法在色散等离子体介质中详细的迭代差分公式及其数值稳定性条件与数值色散、数值耗散关系，并利用SFDTD算法模拟电磁波在近地空间等离子体中的传播及散射特性。