空间流形动力学理论及其在深空探测中的应用

空间流形动力学是近几年才刚刚发展起来的、与深空探测密切相关的新研究领域。它集天体力学、非线性动力学、飞行力学、最优控制等多门学科于一体，主要应用多体问题、不变流形、混沌转移、路径规划、离散或连续控制等理论，研究深空复杂动力学环境下的航天器轨道设计、优化与控制问题，在基础理论与工程实践上均具有重大意义，目前已成为国际前沿领域。本项目将凭借本科研团队在非线性科学、天体力学等领域打下的深厚理论基础，着重研究并解决空间流形动力学中的弱稳定性、多体系统中各种周期轨道的存在与稳定性、以及如何确定高维空间中不变流形等科学问题，并研究利用不变流形、混沌特性以及最优控制等方法，解决深空探测中的低能量轨道设计与优化问题，具有很强的创新性与重大的应用价值。这对于我国非线性科学相关领域的发展以及航天事业的进一步腾飞都将起到巨大的推动作用。

近些年兴起的交叉学科空间流形动力学在科学研究和工程应用方面受到极大的关注，为深空探测中不能简单用二体动力学近似的复杂任务轨道设计提供了理论基础，特别是应用于低能转移轨道设计方面，为任务实施节省燃料消耗，具有明显的工程应用价值。基于此，我们在空间流形动力学框架下的弱稳定边界理论、平动点动力学特征及应用、不变流形高阶级数解、低能转移轨道以及太阳系动力学等方面进行了研究，取得一批原创性研究成果，丰富和发展了空间流形动力学理论，并为其在深空探测中的应用提供了理论铺垫。以下给出本项目取得的重要结果：(1) 指出弱稳定边界臂状结构与限制性三体系统下的周期轨道相关；(2) 考虑了火星附近的弱稳定边界结构受木星引力摄动的影响；(3) 构造了椭圆参考轨道对应的相对运动模型下大尺度编队构型的级数解；(4) 研究了圆型限制性三体系统下三角平动点附近周期、拟周期轨道的高阶级数解；(5) 构造了椭圆型限制性三体系统下共线平动点附近Lissajous、Halo轨道以及与Lissajous和Halo轨道对应的不变流形的级数解；(6) 研究了椭圆型限制性三体系统下三角平动点附近拟周期轨道的高阶级数解；(7) 系统地研究了主天体构成Lagrange构型的限制性四体系统下的平动点动力学；(8) 研究了稳定和不稳定人工平动点附近的动力学；(9) 半分析地研究了实际力模型下地-月系共线平动点附近的Lissajous和Halo轨道；(10) 指出了目前太阳、木星和土星构型下小天体可能存在的稳定区域；(11) 采用半分析方法，比较严格地证明了在现有构型下两个三角平动点稳定区域的对称性；(12) 尝试研究平缓行星迁移过程对现今观测到的不对称性是否会产生影响，提出了一种不同于现有解释的动力学机制；(13) 设计了地-月低能量转移轨道、火星平动点轨道的小推力转移、日-地系和地-月系平动点轨道间的低能转移轨道；(14) 针对小行星质量较小的特点，提出了两种类型的探测轨道(平动点伴飞和直接伴飞)；(15) 给出了一种快速计算小行星双星系统相互引力位的方法，并与之前的计算结果进行了比较，优势明显； (16) 建立了木星的特洛伊小行星的摄动（弧）模型；(17) 指出了双月近旁转向轨道实际为平面Lyapunov周期轨道族的分叉轨道.