复杂数据的统计分析与建模

本项目主要致力于复杂数据下几种半参数回归模型的研究，其研究内容包括以下几个方面：第一，在时间删失的纵向数据下，研究变系数单指标模型的统计推断问题。提出新的估计和检验方法，发展变量选择方法；研究所提出的估计量的大样本性质。第二，在纵向数据、缺失数据或删失数据下，研究变系数部分线性EV模型的参数估计、模型检验和变量选择问题；探索参数估计和变量选择同时完成的方法。第三，在纵向数据、缺失数据或删失数据下，研究超高维数据下部分线性EV模型和部分线性单指标EV模型的变量选择问题，发展降维方法。第四，进行实际应用研究。探讨复杂数据的统计建模技术，研究如何将所得到的统计方法和理论结果应用到解决实际问题之中。本课题的研究成果将丰富和发展复杂数据的统计分析方法，从而为生物医学、计量经济学、环境科学、社会科学以及公共卫生和健康等领域的研究提供科学的理论依据。

本项目主要致力于复杂数据下几种半参数回归模型的研究，其主要研究内容和重要结果包括以下几个方面：第一，研究了变系数单指标模型的统计推断问题，提出了新的估计方法，发展了变量选择方法，证明了估计量的大样本性质。第二，研究了纵向数据单指标随机效应模型，构造了模型中方差分量的相合估计，提出了修正的估计方程方法来估计指标系数且避免了边界效应，证明了参数估计的渐近正态性。使用局部线性光滑给出了非参数估计的最优收敛速度，构造了联系函数的同时置信带。第三，研究了缺失数据下的单指标模型，构造了指标系数的广义估计方程估计，得到了它的渐近分布，而联系函数的局部线性估计达到了最优收敛速度。 同时，我们提出了一类经验似然比，并证明了它们都是渐近卡方的。我们也研究了删失数据下的部分线性单指标模型，构造了调整的经验似然比, 并得到了它的渐近分布。第四，研究了纵向数据下的部分线性变系数模型的变量选择问题，提出了一个新的变量选择方法，证明了所提出的估计量的相合性和渐近正态性。此外，我们研究了非参数部分带测量误差下的部分线性变系数模型，构造了参数分量和非参数分量的两类纠偏约束的截面最小二乘估计，并证明了它们的渐近性质。我们也研究了参数分量的线性假设检验和经验似然推断问题。第五，研究了纵向数据下的半参数EV模型和线性EV模型的变量选择问题，提出了纠偏的变量选择方法，证明了所提出估计量的相合性和渐近正态性。本课题的研究成果将丰富和发展复杂数据的统计分析方法，从而为生物医学、计量经济学、环境科学、社会科学以及公共卫生和健康等领域的研究提供科学的理论依据。