可压缩牛顿流体的稳定性理论与液晶流的正则性理论

本项目的研究动机来源于流体力学中的Navier-Stokes方程、液晶流，以及天体物理学中的旋转星理论。关于自重力可压缩旋转恒星平衡结构的稳定性，在流体力学和天体物理中有着重要的理论价值和应用价值，像Nirenberg，Friedman，Caffarelli，P.L. Lions这样的数学大家都曾对该问题做出过重要贡献并仍然保持着浓厚的兴趣。本项目将主要研究带粘性旋转星稳态解的存在性和可压缩旋转星解的稳定性以及液晶流的正则性。. 对于自重力带粘性的低速旋转星，本项目将通过变分，考虑其能量泛函的极小化问题，利用P.L. Lions的集中紧原理证明稳态解的存在。. 对于可压缩旋转星解的稳定性，本项目将借助研究不可压缩Navier-Stokes方程自由边界问题的方法，通过研究可压缩旋转星对应的能量泛函的二阶变分，解决稳态解的稳定性，刻画星体在旋转的作用下变扁的整个过程。

申请人及其合作者研究和讨论了慢速旋转的可压缩牛顿流体的半径估计、外区域上Hessian方程Dirichlet问题解的存在性、复合材料中偏微分方程组解的梯度估计等问题，在以上三个方面完成论文8篇，分别在《J. Differential Equations》、《Nonlinear Anal.》、《Trans. Amer. Math. Soc.》、《Pacific J. Math.》等国际高水平数学杂志接收发表。. 另外，申请人于2012年3月和10月分别访问了美国Kentucky大学的王长友教授和美国Rutgers大学的李岩岩教授，就可压缩流体、液晶流、调和映照和复合材料问题进行了交流和合作；分别于2012年的5月和6月参加了在南京大学和厦门大学举办的国际会议，并做1次学术报告。