基于流形学习和辛几何的安全云挖掘中若干数学问题的研究

本项目拟利用流形学习和辛几何对敏感信息进行转换加密，首次用连续变化的几何方法来进行云计算中隐私保护数据挖掘算法的设计，对拓宽发展同时满足高安全性和高精度的分布式隐私保护数据挖掘算法具有重要的启发意义。申请人对流形学习和辛几何应用于隐私保护数据挖掘已经进行了一些有益的尝试，为后继研究奠定了较好的工作基础。主要研究内容包括：1）对流形学习和辛几何的几何特性如局部拓扑性进行研究以适用于云挖掘算法MapReduce模型下的加密要求；2）对流形学习和辛几何基础理论如局部线性嵌入LLE算法中近邻权值计算、多维尺度变换MDS算法的准则函数设计方法、等距映射ISOMAP算法的测地距离选择以及辛几何算法的局部同构、保距性进行分析，从而得到既不影响云挖掘算法精度、又可以保护分布式隐私数据的高效率安全算法3）研究流形学习、辛几何和伪随机算法和多方密码协议的结合，以增强基于流形学习和辛几何的安全云挖掘算法的保密性

本项目主要研究流形学习和辛几何在安全云挖掘中的应用，将流形学习和辛几何基础数学理论和云挖掘这类较新的应用技术很好地结合起来研究探讨，给流形学习和辛几何找到了新的应用场景。目前主要完成了两方面的工作，一方面尝试利用流形学习和辛几何的对敏感信息进行加密，首次用连续变化的几何方法来进行云挖掘中隐私保护挖掘算法的设计，对拓宽发展同时满足高安全性和高精度的隐私保护数据挖掘算法具有重要的启发意义。对流形学习中的几个常用算法，如多维尺度变换MDS算法、等距映射ISOMAP算法、局部线性嵌入LLE算法、Laplacian Eigenmap算法、Diffusion Map算法进行了实验，由于流形学习的一些特殊的几何特性如局部拓扑性等，使用流形学习对数据进行变换的情况下可以较好地保持挖掘结果。还比较了流形学习几个算法应用于隐私保护数据挖掘的不同特点，如isomap算法是为了保存全局性的geodesic距离，而laplacian eigenmap更多关注的是保留局部性，由于这些特点，在保持挖掘结果上有不同精度结果。第二方面的工作是为了将流形学习和辛几何的算法进一步应用到分布式隐私保护数据挖掘上去，对云计算进行了一些探讨。在Hadoop云计算平台上，完成了MapReduce化的海量客户指纹识别模型、海量客户位置数据的分布式计算和海量客户流失预警模型，从而为下一步将流形学习、辛几何应用于Hadoop平台的MapReduce化隐私保护挖掘算法打下基础。