剩余格值自动机的状态复杂性及在离散事件系统中的应用

自动机的状态复杂性具有十分重要的理论意义和实际应用价值。本项目研究基于剩余格值逻辑的自动机理论的状态复杂性问题，包括剩余格值自动机的状态最小化，格值自动机基本运算的状态复杂性；同时，我们也考虑概率自动机的状态最小化及运算的状态复杂性。由于剩余格是很宽泛的代数，包含了很多重要的代数结构作为其特殊情形，所以本项目所研究的结果具有普遍意义，适合于经典和模糊自动机的状态复杂性，并可能为其研究提供新的思路和方法。 利用模糊自动机的一些结果，本项目解决模糊离散事件系统（简写为FDESs）中若干关键问题，包括设计最小状态监督者的相关监督控制定理，建立FDESs的稳定性定理和多个监督者相互通信的监督控制定理，最后给出FDESs双模拟的充分必要条件。这些问题在FDESs中具有重要的理论意义和实际应用价值。

本项目主要围绕与模糊自动机和量子自动机密切相关的若干问题而开展研究。更具体地说，我们研究了模糊自动机的状态最小化问题，证明了模糊自动机的状态最小化是可判定的，给出了相应的判定算法。任意给定一模糊自动机，该算法流程可得到最小状态的等价的模糊自动机。然后我们将最小化结果应用于模糊离散事件系统，建立了模糊离散事件系统在模拟等价意义下的监督控制理论；进一步，我们建立了双模糊离散事件系统的监督控制理论。同时，我们研究了量子和概率自动机的状态最小化问题，证明了量子和概率自动机的状态最小化是可判定的，给出了相应的判定算法。