功能梯度材料对称结构的静动力学问题研究

The static and dynamic behaviors of functionally graded symmetric structures (such as functionally grade disk, hollow cylinder, hollow sphere, etc.) are analyzed in the project. Based on the theory of linear elasticity, thermo-elasticity and electro-elasticity, and by abandoning the usual gradient assumption such as exponential, power-law functions, etc., we only suppose that the gradient is continuous along the radial direction and establish the static/dynamic governing equations of functionally graded symmetric structures. A simple and efficient approach (Integral equation method) is put forward to investigate these problems. That is, the associated boundary-value problems are reduced to Fredholm integral equations and the distribution of stresses and displacements and dynamic characteristics can be determined by solving the resulting integral equation. The accuracy and effectiveness of the method will be checked by comparing the numerical results with the exact ones for a special gradient (like power-law profile). Emphasis is placed on the analysis of the static and dynamic behavior of functionally graded symmetric structures for different gradient forms and the influence of gradient parameter, different materials, geometrical parameters, loading and orthotropy degree on elastic fields and dynamic response..The study of this project will help to understanding the static/dynamic behaviors of functionally graded symmetric structures. In particular, this research works provide a theoretical basis and method for the mechanical analysis, development of new materials and structural optimization design of functionally graded symmetric structures.

本项目以功能梯度材料对称结构（圆盘、圆筒、空心圆球等）为研究对象，考虑线弹性、热弹性及压电效应，建立物理性能沿半径方向任意变化的功能梯度材料对称结构的相关静、动力控制方程；提出一种新的简单有效的积分方程方法来进行求解，即通过一定的积分技巧，将所考虑的边值问题转化为Fredholm积分方程，然后利用求解Fredholm积分方程的数值方法来确定结构的应力分布及动力特性；通过和特殊梯度分布的已有精确解比较来检验该法的有效性和精度；研究各种不同的梯度变化形式下对称结构内的静动力学行为；探讨梯度参数、不同材料、结构几何参数、载荷以及各向异性度等对功能梯度对称结构应力分布及动力响应的影响。.开展本项课题的研究，将有助于深入了解功能梯度材料对称结构的静动力学行为，其研究工作可为功能梯度材料对称结构的力学分析、设计、新材料开发以及结构的优化设计提供理论基础和分析方法。

本项目从更符合实际的角度，对任意梯度的功能梯度材料对称结构的相关静、动力学问题进行了研究。研究内容主要包括：.（1）在总结物理性能沿径向任意分布的各向同性功能梯度材料轴对称结构静力学问题的基础上，建立了物理性能沿径向任意变化时，各向异性功能梯度对称结构在承受内外压作用下结构内的控制方程，并采用积分方程方法求解得到了结构的应力场和位移场，重点讨论了正交各向异性和材料梯度参数对弹性场尤其是环向应力的影响。结果表明，可根据本项目提出的方法以及不同的使用条件来对具体的梯度变化形式以及参数大小进行设计，从而使得结构在实际服役环境中更安全。.（2）采用积分方程方法对各向异性转动功能梯度圆环进行了热弹性分析。当材料参数沿径向任意梯度变化时，推导得到了关于径向应力的第二类Ferdholm积分方程，继而求得结构热应力和位移的数值解。数值算例重点分析了材料性能按Voigt模型变化时，梯度参数、各向异性度、圆盘转速、结构变温、内外材料比值等因素对热应力和位移的影响。.（3）将功能梯度结构考虑成层合形式，研究了具脱层压电层合壳的屈曲问题。基于弹性压电理论，假定位移模式，建立了带脱层压电层合壳的本构关系。通过变分原理推导得到结构的屈曲控制方程。数值算例讨论了脱层厚度，材料性能变化和压电层厚度对屈曲临界载荷的影响。.（4）研究了具功能梯度对称结构的锥形碳纳米管的纵向振动问题，假设其刚度和质量沿轴向任意变化。由于其控制方程涉及变系数微分方程，采用积分方程方法求解该问题，基于经典弹性杆理论和非局部弹性杆理论分别给出几种边界条件下的固有频率计算。对一端固定一端附加几种质量的纵向振动，给出共振基频的近似简单表达式。与其它方法所得数值结果对比表明该方法有效。.（5）基于欧拉-伯努利梁理论，研究了具有纵向对称面的轴向功能梯度变截面梁的自由振动问题。将位移展开成切比雪夫多项式，再将变系数微分方程转化为含未知系数的齐次线性方程组。利用非零解的存在条件，得到含固有频率的特征方程。通过和特定梯度下已有的精确解进行比较，验证了该方法的精度和有效性，并分析了梯度参数、支承条件等对固有频率的影响。.该项目研究方法和结果，可为功能梯度对称结构的力学分析、设计、新材料开发以及结构的优化设计提供理论基础和分析方法。