数据挖掘中的稀疏张量优化方法研究

Sparse tensor optimization problem is a type of tensor optimization problem with the feature of combination, which receives much attention of researchers' in recent decade due to its strong ability in feature extracting in mass and complicated data mining. This program focus on the tensor sparse decomposition and tensor sparse decomposition with orthgonal constraints arsing from the mass and complicated data mining. The main objective includes establishing some easily tractable optimziation models via relaxion、dual and projection techniques，discussing their theoritical properties; proposing some efficient solution methods for solving the models and making complexicity analysis, convergence analysis; making numerical experiments and simulations for the designed solution methods, compiling practical and efficient codes and applying them to some practical problems in molecular biology and biomedicine。

稀疏张量优化是一类带有组合特征的张量优化问题，近年来因其在海量复杂数据挖掘中表现出很强的特征提取能力而引起人们的高度关注。本项目主要针对海量复杂数据挖掘中的张量稀疏分解问题和张量稀疏正交分解问题进行优化方法研究，内容包括：通过松弛、对偶和投影等技术建立这两类问题的易于求解的优化模型，并讨论它们的理论性质；建立求解新模型的快速高效的数值算法，并对之进行复杂性和收敛性分析；对新算法进行数值实验和数字仿真，编制实用的计算程序并将之应用到分子生物学和生物医学中的若干数据挖掘问题。

本项目对在数据挖掘中有重要应用的几类张量稀疏优化问题，如张量的稀疏低秩逼近问题、张量稀疏互补问题、张量稀疏正交分解问题进行深入系统研究，取得了系列重要成果：针对这几类特殊的稀疏优化问题，通过对问题结构性质的挖掘，特别是目标函数结构性质的挖掘，并借助松弛、对偶等优化技术及压缩感知中稀疏优化问题的处理模式，建立了便于求解的转化形式。在此基础上，讨论了稀疏优化问题解的结构性质，如问题解的存在性、问题解的包含集估计等，建立了稀疏优化问题的多种数值算法，然后讨论了这些算法的理论性质，如收敛性和收敛速度等，并对算法的有效性进行了数值试验。相关成果发表在《J Comput Appl Math》《Optim Methods Software》《Appl Math Let》《J Indus Manag Optim》《Signal Proces》《Pac J Optim》《Front Math China》《J Global Optim》《J Appl Anal Comput》等国内外重要学术期刊，其中被SCI检索21篇，高被引论文5篇。成果被他人引用和正面评述180多次，获山东省自然科学三等奖1项，在科学出版社再版学术专著1部。有关结果被应用于库存优化、信号处理、机器学习等实际问题，取得了良好的效果。