AdS/CFT对应在凝聚态物理中的应用

AdS/CFT corresponse is a promising realization of holographic principle which states that a gravity theory is corresponding to the field theory living on its boundary. It is very difficult to prove directly the correctness of AdS/CFT correspondence at this stage. However one can check the correspondence in strong coupling condensed matter physics. If this statement is true, it is a great discovery and progress in physics because it relates that a gravity to the field theory such as quantum field thoery. In the issue we will focus on two aspects: firstly, constructing a holographic model of a Josephson junction with an insulator link. We will study the properties of Josephson junctions by means of the Strum-Liouville analytical methods and numerical methods. Moreover we will investigate the effects of the higher derivative gravity on the Josephson juction. Secondly, studying the higher order transport coefficients of the superfluid hydrodynamics with derivative expansions methods and considering the change of transport coefficients in the higher order gravity with Gauss-Bonnet term. The action of the issue will shed light on the problem of strong coupling condensed matter physics, take a powerful evidence for the AdS/CFT correspondence and help us to uncover the properties of Navier-Stokes problem further。

AdS/CFT对应是全息原理的一个具体实现，其阐明anti-de Sitter空间的引力理论与其边界上的共形场论是对应的。目前，证明AdS/CFT对应的正确性还是比较困难的。然而，可以通过在强耦合的凝聚态物理中的应用来检验这个对应关系。如果这个对应是正确的，由于其将引力理论和量子场理论联系起来，其将是理论物理的一个重大发现和进展。本课题将着重两个方面的工作：1.构建约瑟夫森结（SIS）的全息引力模型，分别用解析求解和数值求解来分析这类非均匀全息超导体的相关性质，并考虑高阶引力背景下对全息超导性质的研究。2.利用导数展开方法来研究超流流体力学的高阶传输系数，考虑在引力中加入Gauss-Bonnet因子后超流流体力学中高阶传输系数和其它现象的变化。本课题的开展将有助于凝聚态物理中强耦合问题的解决，为AdS/CFT对应的正确性提供有力证据，帮助我们进一步理解Navier-Stokes问题。

针对AdS/CFT对应在凝聚态物理中的应用这一主题，我们着重开展了以下工作： 第一，我们利用Sturm-Liouville本征问题解析研究探子极限下的全息绝缘体/超导相变。令人关注的地方是解析方法不仅能判断相变的最稳定模式，也能判断其次稳定模式。我们发现其结果与数值方法是一致的，且物理意义更加清晰。另外，发现在某些特定值下引入函数仅仅满足Dirichlet条件即可，这样使得计算结果更加精确。对于引入函数的边界条件的放宽在我们这个工作中是首先提出的。第二，利用Lifshitz几何作为对偶引力，我们构建了一个非相对论的约瑟夫森结。通过与相对论情形比较，我们研究了Lifshitz标度的效应。在不同Lifshitz标度下，都得到了电流与相变的标准正弦关系。同时发现在零电流的标量算符的凝聚值与弱连接的指数增长关系，以及临界电流与宽度之间的关系。不过，对于非相对论情形从两个指数增长关系得到相干长度还是有差别的。第三，我们研究massive引力下的全息SNS约瑟夫森结。通过计算发现，最大隧穿电流将随着引力子质量的增加而减小。另外约瑟夫森结的相干长度也是随着引力子质量而减小。最后，利用引力/流体对偶，我们研究爱因斯坦引力下具有截断面上压强和能量密度的微扰的全息流体。这个项目的开展有助于我们研究强耦合的凝聚态物理系统，给AdS/CFT对偶提供有力证据。