与环境耦合动力系统的集体行为

Collective behavior is ubiquitous in physical, chemical and biological systems, and plays a vital role in the functioning of systems. Here we study the collective behavior of dynamical systems coupled through a common enviroment by computer simulations. The study includes: (1) Collective synchronization of a large number of chaotic oscillators coupled through a common enviroment; (2) Emergence of collective self-sustain oscillation in large populations of excitable oscillators coupled through a common enviroment; (3) Spatiotemporal dynamics in a group of oscillators coupled via an inhomogeneous environment. Through this project, we hope to find several novel phenomena，ravel the underlying mechanisms, establish the links between theory and experiment, and provide much insight to collective behavior in biological systems eventually.

集体行为广泛地存在物理、化学、生物等许多复杂系统中，并对系统特定功能的实现起着重要的作用。本项目主要利用计算机模拟来研究与环境耦合动力系统中的集体行为。具体包括：（一）研究大量混沌振子与环境耦合时的集体同步行为；（二）研究大量可激发振子与环境耦合时，自持续集体振荡的涌现；（三）研究大量振子与非均匀公共环境耦合时的时空动力学行为。本项的研究目的在于发现这类耦合系统中一些特有的新现象，揭示这些现象产生的内在机制，建立理论和实验的联系，为更加深入理解生物系统中的集体行为奠定基础。

本项目主要按照项目申请书中的研究计划要点执行，主要利用计算机模拟来研究系统与环境耦合时呈现的各种时空动力学行为。同时，力使本项目的研究具有一定的深度和广度，课题组在项目的执行过程中对研究内容也作了适当的拓展。具体而言，课题组主要在如下几方面开展了研究工作: (1)混沌振子与环境耦合时的同步和群体感应。研究表明：依赖于耦合强度，随着密度的增加，系统经历两种截然不同的转变，Kuramoto类型的渐变和类似群体感应的突变。此外，对于后者我们的研究表明，振子密度的阈值对耦合强度的依赖关系不是单调的，而是有个极大值。我们理论和数值有较好的吻合。(2)扩散的可激发振子与极化电场耦合时螺旋波手征性破缺及选择。研究表明当可激发系统与极化电场耦合时，螺旋波湍流态自发地向螺旋波有序态转变，在转变的过程伴随着手征性破缺，系统最后的手征性总是与系统相耦合的极化电场手征性保持一致；而在稳定的螺旋波对的情况下，极化电场可以诱导并控制螺旋波手征性破缺及选择。奇怪的是，外电场在不改变手征性的情况下，不但可以选择与其手征性一致的螺旋波，而且还可以选择与其手征性相反的螺旋波。进一步的研究表明，电场和螺旋波的同步是电场控制螺旋波手征性内在机制。这种同步机制可以用Adler方程来描述。我们的理论预言与数值模拟吻合的非常好。(3)动力学环境诱导的可激发振子的自持续振荡。我们的研究表明，动力学环境可以诱导的可激发振子的自持续同步振荡。这种自持续振荡的涌现可以从线性稳定性的角度加以分析。我们发现随着密度增加，系统经历了Hopf分岔，从而出现定态到自持续振荡的转变。(4)混沌和周期振子分别与非均匀环境耦合时的同步动力学以及时空斑图的形成。课题组提出了一个具有一般意义的振子与非均匀环境耦合的数学模型。通过对于该模型的研究，课题组发现一种非传统的依赖密度的同步态的转变。与均匀环境耦合不同的是，我们还发现对于合适耦合强度，在一维耦合振子链中，观察到相波的存在。更为重要的是，我们首次在振子与扩散环境耦合时这类扩散耦合作用的系统中发现螺旋波奇美拉态。研究表明，螺旋波奇美拉和正常的螺旋波随着系统参数的改变，可以进行转变。而且在同一个系统中，具有扩散作用的变量展示正常螺旋波的性质，而没有扩散作用的变量则显示奇美拉的性质。