基于压缩感知,矩阵填充和鲁棒的主成分分析的四元数信号处理方法研究

Compressed sensing (CS), matrix completion (MC) and robust principal component analysis (RPCA) are the new data acquisition theories proposed in recent years. They have been widely used in signal and image processing fields. Quaternion algebra theory has also attracted the attention of many researchers recently because it is very suitable for color image processing. The project aims to combine the theory of CS and MC with that of quaternion algebra and also apply them to quaternion domain signal and image processing. We will place emphasis on the following three problems: (1) solve two types of optimization problems that involved in quaternion CS recovery algorithm and apply them to quaternion color image sparse recovery and underdetermined quaternion signal blind source separation; (2) solve two types of optimization problems that involved in quaternion MC recovery algorithm and apply them to quaternion Fourier transform phase retrieval; (3) solve two types of optimization problems that involved in quaternion RPCA recovery algorithm and propose the method of quaternion color image processing based on quaternion RPCA.

压缩感知，矩阵填充和鲁棒的主成分分析是近年来新提出的数据获取理论，目前已经被广泛应用于信号与图像处理领域。四元数理论因其适合于彩色图像处理近年来也吸引了众多学者的关注。本项目旨在将压缩感知和矩阵填充理论与四元数理论结合，并将其应用于四元数域信号与图像处理，着重解决以下三个方面的问题：(1)解决四元数压缩感知恢复算法涉及的两类优化问题，将其应用到四元数彩色图像稀疏恢复和欠定系统四元数信号盲源分离；(2)解决四元数矩阵填充恢复算法涉及的两类优化问题，将其用于四元数傅里叶变换相位恢复；(3)解决四元数鲁棒的主成分分析恢复算法涉及的两类优化问题，提出四元数鲁棒的主成分分析的彩色图像处理方法。

压缩感知、矩阵填充和鲁棒的主成分分析是数字信号和图像处理等领域重要的工具。四元数代数理论及其在信号与图像处理中的应用近年来也吸引了众多学者的关注。本项目将压缩感知，矩阵填充和鲁棒的主成分分析理论整个框架从复数(或实数)域推广到更为广泛的四元数域，实现压缩感知，矩阵填充和鲁棒的主成分分析理论与四元数信号处理理论的结合，并将其应用于四元数域信号与图像处理。研究内容主要涉及：复数以及四元数变换理论及其应用研究，压缩感知和矩阵填充理论及其应用研究等。. 项目主要研究工作包括：(1) 提出了四元数Bessel-Fourier变换，构造了基于四元数Bessel-Fourier变换幅度和相位的不变量描述子；(2) 针对彩色图像加密问题，提出了四元数Gyrator变换，并且提出了在四元数Gyrator变换域基于相位恢复的双彩色图像加密算法；(3) 将传统的实数softmax分类器扩展到四元数域，提出一种新的四元数softmax分类器，使之能够对四元数特征进行正确的分类；(4) 提出了一种通过求解L1范数最小化问题来重建四元数信号的算法，并且同时考虑了有噪声和没有噪声两种应用场景；(5) 针对矩阵填充问题，提出了利用全变分范数对核范数进行约束的模型，并且利用交替方向乘子法对该模型进行快速求解；(6) 提出了一种新的MagnitudeCut算法，该算法解决了已知信号不同变换域相位重建原始信号的问题；(7)提出了一种通过求解半正定规划最小化问题来进行四元数矩阵填充的算法，并将其用于彩色图像重建；(8)提出了四元数主成分分析网络并将其用于彩色图像分类。. 在本项目的支持下，研究组发表学术论文24篇，其中SCI论文9篇，SCI累计影响因子17.24，SCI他引16次。申请6项国家发明专利，目前已经授权1项。上述研究工作丰富了压缩感知、矩阵填充和四元数代数理论体系，在一定程度上推动了信号与图像处理相关领域的发展。联合培养硕士生7名。