分歧方法在非线性差分方程中的应用研究

非线性差分方程在人口动力学、经济学及流体力学等领域中有着广泛的应用背景.鉴于对差分方程解的解集结构与变号解的变号次数等问题用拓扑度方法与临界点理论已无法解决，本项目主要研究分歧方法在非线性差分方程中的一些相关应用.首先用Prüfer 变换和Pólya 分解等方法对二阶不定权线性周期特征值问题的特征值结果进行改进，基于此使用分歧方法讨论二阶加权离散周期边值问题的变号解和正解的全局结构及变号解的变号次数；其次将使用分歧理论分析一类宏观经济学中差分方程的模型，对模型中解的有界性与振荡性质经济研究.本项目研究内容将对相关数值计算提供一定的理论依据.

非线性差分方程在人口动力学、经济学及流体力学等领域中有着广泛的应用背景.鉴于对差分方程解的解集结构与变号解的变号次数等问题用拓扑度方法与临界点理论已无法解决，本项目主要研究分歧方法在非线性差分方程两点边值问题中的一些相关应用.本项目主要研究了非线性差分方程边值问题正解的全局结构及变号解的变号次数.本项目研究结果将对相关数值计算提供一定的理论依据.部分结果已经被《Chinese journal of engineering mathematics》，《Advances in Difference Equations》等接收；部分结果投递到《Nonlinear Analysis:TMA》,正在审稿中.在此基础上，我们还研究了二阶差分方程多点边值问题解的存在性，该部分的结果投递到了《Boundary value problems》,也正在审稿中。我们获得的这些结果推广和改进了一些已有结果.